рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності та їх властивості

Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності та їх властивості - раздел Математика, Розділ 4. Вступ до математичного аналізу Означення. Нескінченно Малою Послідовністю Називається Послідовність, ...

Означення. Нескінченно малою послідовністю називається послідовність, границя якої дорівнює нулю.

Отже або

Будемо позначати нескінченно малі послідовності літерами грецького алфавіту тощо.

Прикладом нескінченно малих послідовностей є або Поняття нескінченно малої пов’язано з поняттям границі взагалі і дає критерій збіжності послідовності.

Теорема7. Послідовність має границю , тоді і тільки тоді, коли її можна подати у вигляді суми сталого числа , та нескінченно малої послідовності . Отже .

Необхідність. Нехай . Довести, що . За означенням границі , тобто нескінченна мала, тоді

Достатність. Нехай , довести, що Отже, за умовою а це означає, що .

Розглянемо основні властивості нескінченно малих :

1. Сума декількох нескінченно малих послідовностей є послівність нескінченно мала

Нехай і нескінченно малі, тобто для яких . Для послідовності яка нескінченна мала . Якщо то Отже послідовність нескінченно мала.

2. Добуток нескінченно малої на обмежену послідовність – нескінченно мала послідовність. Нехай - нескінченно мала, а обмежена послідовність. З визначення обмеженості, існує таке число що Для нескінченно малої послідовності:

Звідси тобто –нескінченно мала послідовність.

Наслідок 1. Добуток сталою на нескінченно малу є нескінченно мала.

Наслідок 2. Добуток скінченного числа нескінченно малих є нескінченно мала послідовність.

Означення. Нескінченно великою послідовністю зветься послідовність, яка має нескінченну границю тобто для будь-якого великого числа знайдеться такий номер що Наприклад, Зв’язок між нескінченно малими та нескінченно великими послідовностями затверджується такою теоремою:

Теорема8.Якщо змінна нескінченно мала, то змінна нескінченно велика, і навпаки, якщо нескінченно велика, то нескінченно мала.

Доведення. Нехай нескінченно мала, тобто звідси Якщо покласти , то теорему доведено:

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Розділ 4. Вступ до математичного аналізу

На сайте allrefs.net читайте: Розділ 4. Вступ до математичного аналізу.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності та їх властивості

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекція 6. Функції, засоби завдання, класифікація. Границя послідовності та функції
  6.1. Абсолютна величина дійсного числа та її властивості. 6.2. Змінні та сталі величини. Область змінювань. 6.3 Функція. Способи завдання функції. 6.4. Кл

Абсолютна величина дійсного числа та її властивості.
  Абсолютна величина числаназивається само число

Змінні та сталі величини. Область змінювань
При дослідженні явищ, або будь-якого процесу маємо справу з різноманітним величинами: температурою, швидкістю, довжиною, об’ємом та ін. Деякі з них змінюються, а інші залишається сталими. Величина,

Функція. Способи завдання функції
Поняття функції є з одним з основних понять математичного аналізу. Означення. Якщо кожному значенню змінної

Класифікація функцій за їх властивостями.
  Монотонні функції.Функція є зростаючою на деякій множині

Основні елементарні функції
Основними елементарними функціями в математичному аналізі є такі функції: 1. степенева функція де

Приклади застосування елементарних функцій в економіці.
Приклад. Лінійна функція . Якщо

Числова послідовність. Границя послідовності
Означення. Функцію , де

Основні теореми про послідовність, яка має границю
Властивості збіжних послідовностей формулюються в вигляді теорем, які далі застосовуються в теоретичних та практичних дослідженнях. Теорема. 1. Якщо змінна

Границі додатку, добутку, частки
Теорема9. Нехай збіжні послідовності і

Границя функції. Геометричний зміст. Односторонні границі функції
Зафіксуємо певне значення , в околі якого функція

Поширення теорії границь послідовностей на функції
  Границі функції неперервного аргументу мають властивості, аналогічні тим, які були доведені щодо послідовностей. Цей факт дово деться, якщо границі функції визначати на мові послідо

Запитання для самодіагностики
  1. Що називається абсолютною величиною числа? 2. Які властивості абсолютних величин? 3. Яка залежність називається функціональною? 4. Які існують засоби з

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги