Реферат Курсовая Конспект
Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності та їх властивості - раздел Математика, Розділ 4. Вступ до математичного аналізу Означення. Нескінченно Малою Послідовністю Називається Послідовність, ...
|
Означення. Нескінченно малою послідовністю називається послідовність, границя якої дорівнює нулю.
Отже або
Будемо позначати нескінченно малі послідовності літерами грецького алфавіту тощо.
Прикладом нескінченно малих послідовностей є або Поняття нескінченно малої пов’язано з поняттям границі взагалі і дає критерій збіжності послідовності.
Теорема7. Послідовність має границю , тоді і тільки тоді, коли її можна подати у вигляді суми сталого числа , та нескінченно малої послідовності . Отже .
Необхідність. Нехай . Довести, що . За означенням границі , тобто нескінченна мала, тоді
Достатність. Нехай , довести, що Отже, за умовою а це означає, що .
Розглянемо основні властивості нескінченно малих :
1. Сума декількох нескінченно малих послідовностей є послівність нескінченно мала
Нехай і нескінченно малі, тобто для яких . Для послідовності яка нескінченна мала . Якщо то Отже послідовність нескінченно мала.
2. Добуток нескінченно малої на обмежену послідовність – нескінченно мала послідовність. Нехай - нескінченно мала, а обмежена послідовність. З визначення обмеженості, існує таке число що Для нескінченно малої послідовності:
Звідси тобто –нескінченно мала послідовність.
Наслідок 1. Добуток сталою на нескінченно малу є нескінченно мала.
Наслідок 2. Добуток скінченного числа нескінченно малих є нескінченно мала послідовність.
Означення. Нескінченно великою послідовністю зветься послідовність, яка має нескінченну границю тобто для будь-якого великого числа знайдеться такий номер що Наприклад, Зв’язок між нескінченно малими та нескінченно великими послідовностями затверджується такою теоремою:
Теорема8.Якщо змінна нескінченно мала, то змінна нескінченно велика, і навпаки, якщо нескінченно велика, то нескінченно мала.
Доведення. Нехай нескінченно мала, тобто звідси Якщо покласти , то теорему доведено:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Розділ 4. Вступ до математичного аналізу.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності та їх властивості
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов