рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Поширення теорії границь послідовностей на функції

Поширення теорії границь послідовностей на функції - раздел Математика, Розділ 4. Вступ до математичного аналізу   Границі Функції Неперервного Аргументу Мають Властивості, Ана...

 

Границі функції неперервного аргументу мають властивості, аналогічні тим, які були доведені щодо послідовностей. Цей факт дово деться, якщо границі функції визначати на мові послідовностей.

Для розв’язування прикладів приведемо теорему про знаходження границі суми, добутку та частки.

Теорема 6. Нехай на множині з граничною точкою задається функція та які в точці мають скінченні границі

Тоді границя суми, добутку, частки цих функцій дорівнюєсумі, добутку, частці границь цих функцій (якщо границя знаменника не дорівнює нулю).

Сформульована теорема в стислому вигляді запишеться так:

1)

2)

3)

4)

Доведемо теорему для першого співвідношення. За визначенням границі функції для будь-якої послідовності значень змінної відмінних від що належать до області ,

Відповідні послідовності значень функцій

Для функцій натурального аргументу

і теорему доведено.

Інші співвідношення доводяться аналогічно.

Зауважимо, що якщо наведені умови теореми не виконуються, то маємо справу з так званими не визначеннями, границі яких можна знайти відповідними перетвореннями.

Зауважимо, якщо функція визначена в точці то обчислення границі зведеться до підстановки замість його граничного значення тобто використовується рівність

Приклад. Знайти границю

В цьому простому прикладі легко використовується теорема про границю добутку.

Приклад. Знайти границю

Отже, границя визначення за теоремами та їх наслідками.

Приклад. Знайти границю

У цьому прикладі також працюють теореми.

Приклад. Знайти границю

У точці функція невизначена, знаменник дробу дорівнює нулю і теорема про границю частки не працює. Але із властивостей нескінченно малих ця функція нескінченно велика при

Отже, функція наближається до нескінченності.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Розділ 4. Вступ до математичного аналізу

На сайте allrefs.net читайте: Розділ 4. Вступ до математичного аналізу.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поширення теорії границь послідовностей на функції

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекція 6. Функції, засоби завдання, класифікація. Границя послідовності та функції
  6.1. Абсолютна величина дійсного числа та її властивості. 6.2. Змінні та сталі величини. Область змінювань. 6.3 Функція. Способи завдання функції. 6.4. Кл

Абсолютна величина дійсного числа та її властивості.
  Абсолютна величина числаназивається само число

Змінні та сталі величини. Область змінювань
При дослідженні явищ, або будь-якого процесу маємо справу з різноманітним величинами: температурою, швидкістю, довжиною, об’ємом та ін. Деякі з них змінюються, а інші залишається сталими. Величина,

Функція. Способи завдання функції
Поняття функції є з одним з основних понять математичного аналізу. Означення. Якщо кожному значенню змінної

Класифікація функцій за їх властивостями.
  Монотонні функції.Функція є зростаючою на деякій множині

Основні елементарні функції
Основними елементарними функціями в математичному аналізі є такі функції: 1. степенева функція де

Приклади застосування елементарних функцій в економіці.
Приклад. Лінійна функція . Якщо

Числова послідовність. Границя послідовності
Означення. Функцію , де

Основні теореми про послідовність, яка має границю
Властивості збіжних послідовностей формулюються в вигляді теорем, які далі застосовуються в теоретичних та практичних дослідженнях. Теорема. 1. Якщо змінна

Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності та їх властивості
Означення. Нескінченно малою послідовністю називається послідовність, границя якої дорівнює нулю. Отже

Границі додатку, добутку, частки
Теорема9. Нехай збіжні послідовності і

Границя функції. Геометричний зміст. Односторонні границі функції
Зафіксуємо певне значення , в околі якого функція

Запитання для самодіагностики
  1. Що називається абсолютною величиною числа? 2. Які властивості абсолютних величин? 3. Яка залежність називається функціональною? 4. Які існують засоби з

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги