Реферат Курсовая Конспект
Поширення теорії границь послідовностей на функції - раздел Математика, Розділ 4. Вступ до математичного аналізу Границі Функції Неперервного Аргументу Мають Властивості, Ана...
|
Границі функції неперервного аргументу мають властивості, аналогічні тим, які були доведені щодо послідовностей. Цей факт дово деться, якщо границі функції визначати на мові послідовностей.
Для розв’язування прикладів приведемо теорему про знаходження границі суми, добутку та частки.
Теорема 6. Нехай на множині з граничною точкою задається функція та які в точці мають скінченні границі
Тоді границя суми, добутку, частки цих функцій дорівнюєсумі, добутку, частці границь цих функцій (якщо границя знаменника не дорівнює нулю).
Сформульована теорема в стислому вигляді запишеться так:
1)
2)
3)
4)
Доведемо теорему для першого співвідношення. За визначенням границі функції для будь-якої послідовності значень змінної відмінних від що належать до області ,
Відповідні послідовності значень функцій
Для функцій натурального аргументу
і теорему доведено.
Інші співвідношення доводяться аналогічно.
Зауважимо, що якщо наведені умови теореми не виконуються, то маємо справу з так званими не визначеннями, границі яких можна знайти відповідними перетвореннями.
Зауважимо, якщо функція визначена в точці то обчислення границі зведеться до підстановки замість його граничного значення тобто використовується рівність
Приклад. Знайти границю
В цьому простому прикладі легко використовується теорема про границю добутку.
Приклад. Знайти границю
Отже, границя визначення за теоремами та їх наслідками.
Приклад. Знайти границю
У цьому прикладі також працюють теореми.
Приклад. Знайти границю
У точці функція невизначена, знаменник дробу дорівнює нулю і теорема про границю частки не працює. Але із властивостей нескінченно малих ця функція нескінченно велика при
Отже, функція наближається до нескінченності.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Розділ 4. Вступ до математичного аналізу.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поширення теорії границь послідовностей на функції
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов