Основні теореми про послідовність, яка має границю
Основні теореми про послідовність, яка має границю - раздел Математика, Розділ 4. Вступ до математичного аналізу Властивості Збіжних Послідовностей Формулюються В Вигляді Теорем, Які Далі За...
Властивості збіжних послідовностей формулюються в вигляді теорем, які далі застосовуються в теоретичних та практичних дослідженнях.
Теорема. 1. Якщо змінна має границю (), то починаючи з деякого номеру і сама змінна
Теорема 2. Якщо змінна має скінченну границю, то вона обмежена.
Теорема 3. Якщо змінна має скінченну границю, то ця границя тільки єдина.
Теорема 4. Якщо члени послідовностей то ї границі задовольняють таку саму нерівність
Теорема 5. Якщо члени послідовностей починаючи з деякого задовольняють нерівність
та
то послідовність також збіжна і
Теорема 6. Якщо послідовність монотонно зростає (спадає) і обмежена зверху (знизу), то така послідовність має границю.
Доведення ціх теорем може бути розглянуто як теоретичні приклади.
Змінні та сталі величини. Область змінювань
При дослідженні явищ, або будь-якого процесу маємо справу з різноманітним величинами: температурою, швидкістю, довжиною, об’ємом та ін. Деякі з них змінюються, а інші залишається сталими. Величина,
Функція. Способи завдання функції
Поняття функції є з одним з основних понять математичного аналізу.
Означення. Якщо кожному значенню змінної
Поширення теорії границь послідовностей на функції
Границі функції неперервного аргументу мають властивості, аналогічні тим, які були доведені щодо послідовностей. Цей факт дово деться, якщо границі функції визначати на мові послідо
Запитання для самодіагностики
1. Що називається абсолютною величиною числа?
2. Які властивості абсолютних величин?
3. Яка залежність називається функціональною?
4. Які існують засоби з
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов