Таблиця похідних та правила обчислювання

 

Наведемо основні правила диференціювання, або властивості похідних. Нехай функції та мають похідні в певній точці , тоді в тій же точці:

1)

2)

3)

 

Доведення приведемо для добутку функцій , використовуючи загальну схему відшукання похідних. Надамо аргументові приріст , тоді функції здобудуть, відповідно прирости , , .Їхні нові значення , , , зв'язанні співвідношенням

 

.

Звідки

,

а

 

Спрямуємо до нуля, тоді, згідно з теоремою про неперервність диференційованої функції і при ; границі відношень , , при дають відповідно і . Таким чином,

 

.

 

Приклади. Знайти похідні функцій

а)

;

Отже,

б)

;

Отже, .

в) .

Отже, .

Таким чином, похідну будь-якої елементарної функції можна знайти, якщо користуватися правилами та таблицею похідних основних елементарних функцій.