рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Учебно-методическая карта дисциплины

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Учебно-методическая карта дисциплины

Учебно-методическая карта дисциплины - раздел Математика, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Номер Раздела, Темы, Занятия Назв...

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия, перечень изучаемых вопросов.	Количество аудиторных часов	Литература	Форма контроля знаний
лекции	Практические (семинарские) занятия

	Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии (12 ч.)
1.1.1	Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы 1. Определение матрицы. Сложение и вычитание матриц, умножение на число. Произведение матриц. 2. Элементарные преобразования матриц. Транспонированная матрица. Невырожденные матрицы. 3. Обратная матрица. Ранг матрицы.			[1,2]
1.1.2	Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы Действия над матрицами. Элементарные преобразования матриц. Нахождение обратной матрицы. * Нахождение ранга матрицы.			[3,5,7]
1.2.1	Определители и их свойства Понятие об определителях 2-го и 3-го порядков. Основные свойства определителей. *Вычисление определителей высших порядков.			[1,2]
1.2.2	Определители и их свойства Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. *Вычисление определителей методом разложения по элементам строки (столбца).			[3,5,7]
1.2.3	Системы линейных уравнений и методы их решения Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Условие совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение системы (метод Гаусса, метод Крамера, матричный метод). Системы линейных однородных уравнений.			[1,2]
1.2.4	Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения Решение систем линейных уравнений методом Гаусса, Решение систем линейных уравнений методом Крамера, Решение систем линейных уравнений матричным методом, Решение систем линейных однородных уравнений.			[3,5,7]
1.3.1	Векторы и действия над ними. 1. Вектор. Длина вектора. Линейные операции над векторами. 2. Прямоугольные декартовы координаты вектора в пространстве. 3. Скалярное произведение векторов и его свойства			[1,2]
1.3.2	Векторы и действия над ними Нахождение координат и длины вектора. Линейные операции над векторами. Нахождение скалярного произведения векторов и его свойства. Нахождение угла между векторами.			[3,5,7]
1.3.3	Векторное и смешанное произведения векторов 1. Векторное произведение двух векторов. 2. Смешанное произведение трех векторов. 3. Критерий компланарности трех векторов. Вычисление векторного и смешанного произведений векторов с помощью определителей.			[1,2]
1.3.4	Векторное и смешанное произведения векторов Нахождение векторного произведения двух векторов, Определение коллинеарности 2-х векторов. Вычисление смешанного произведения трех векторов, критерий компланарности трех векторов.			[3,5,7]
1.4.1	Системы координат на плоскости. Уравнение линии. Прямая на плоскости. 1. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Полярная система координат. Связь между полярными и декартовыми координатами точки. 2. Декартовы координаты точки на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника. 3. Линии на плоскости. 4. Способы задания прямой на плоскости. 5. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 6. Расстояние от точки до прямой			[1,2]
1.4.2	Системы координат на плоскости. Уравнение линии. Прямая на плоскости. Связь между полярными и декартовыми координатами точки. Нахождение расстояния между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Нахождение площади треугольника. Способы задания прямой на плоскости. Нахождение угла между двумя прямыми. Определение параллельности и перпендикулярности двух прямых. Нахождение расстояния от точки до прямой.			[3,5,7]
1.4.3	*Линии второго порядка на плоскости. Эллипс, его определение, каноническое уравнение и основные свойства. Гипербола и ее свойства. Эксцентриситет эллипса и гиперболы. Директрисы. Парабола и ее свойства.	___		[1,2]
1.4.4	*Линии второго порядка на плоскости Составление канонического уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Нахождение эксцентриситета эллипса и гиперболы. Нахождение директрисы.		___	[3,5,7]
1.5.1	*Декартова система координат в пространстве Плоскость и прямая в пространстве 1. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Способы задания плоскости. 2. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. 3. Способы задания прямой в пространстве. 4. Взаимное расположение прямой и плоскости.	___	___	[3,5,7]
1.5.2	*Поверхности второго порядка в пространстве 1. Цилиндрические и конические поверхности. 2. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды.	___	___	[3,5,7]
	Математический анализ (18 ч.)
2.1.1	*Числовые множества. Функции 1. Числовые множества. 2. Понятие функции, способы ее задания. Основные характеристики функций. График функции. 3. Основные элементарные функции и их графики.	____		[1,4]
2.1.2	*Числовые множества. Функции Основные элементарные функции, Построение графиков функций.		___	[6,7]
2.1.3	Предел числовой последовательности. Предел функции в точке 1. Числовая последовательность. 2. Предел числовой последовательности. 3. Предел функции в точке и на бесконечности. 4. *Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции. 5. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.			[1]
2.1.4	Предел числовой последовательности. Предел функции в точке *Вычисление предела числовой последовательности. Вычисление предела функции в точке и на бесконечности. Замечательные пределы.			[6,7]	КР №1
2.2.1	Комплексные числа 1. Определение комплексного числа. Комплексная плоскость. 2. Формы записи комплексных чисел. 3. Действия над комплексными числами. Формула Муавра.			[1]
2.2.2	Комплексные числа Формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формула Муавра.			[6,7]
2.3.1	Производная функции в точке 1. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и механический смысл. 2. *Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. 3. Таблица производных. Основные правила дифференцирования. 4. Производные высших порядков.			[1]
2.3.2	Производная функции в точке Вычисление производных. Вычисление производной сложной функции Вычисление производных высших порядков.			[6]
2.4.1	*Дифференциал функции. Правило Лопиталя-Бернулли. 1. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. 2. Правило Лопиталя-Бернулли.	___		[1]
2.4.2	*Дифференциал функции. Вычисление пределов (правило Лопиталя-Бернулли). Применение дифференциала в приближенных вычислениях.		___	[6]
2.5.1	*Приложения производной 1. Признаки возрастания и убывания функций. Экстремумы функции. 2. Направления выпуклости графика функции и точки перегиба.	__	___	[1]
2.5.2	*Общая схема исследования функций и построение их графиков 1. Общая схема исследования функции. 2. Примеры исследования функций и построения их графиков.	___		[1,4]
2.5.3	*Общая схема исследования функций и построение их графиков 1. Полное исследование функций и построение их графиков.		___	[6]
2.6.1	Неопределенный интеграл и его свойства 1. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов. 2. Основные методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.			[1]
2.6.2	Неопределенный интеграл и его свойства 1. Вычисление табличных неопределенных интегралов. 2. Вычисление методом непосредственного интегрирования, 3. Вычисление методом замены переменной, 4. Вычисление методом интегрирования по частям.			[6]
2.6.3	Интегрирование рациональных функций 1. Интегрирование рациональных функций. 2. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы от рациональных функций.			[1]
2.6.4	Интегрирование рациональных функций Вычисление интегралов от рациональных функций. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы от рациональных функций.			[6]
2.6.5	Интегрирование тригонометрических функций 1. Виды интегралов, содержащих тригонометрические функции, и методика их вычисления. 2. Основные подстановки.			[1]
2.6.6	Интегрирование тригонометрических функций Вычисление интегралов содержащих тригонометрические функции.			[6]
2.7.1	Определенный интеграл и его свойства. Основные методы вычисления определенных интегралов 1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. 2. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. 3. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. 4. Площадь криволинейной трапеции в декартовых координатах.			[1]
2.7.2	Определенный интеграл и его свойства. Основные методы вычисления определенных интегралов Вычисление определенных интегралов, формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Вычисление площади криволинейной трапеции в декартовых координатах.			[6]
2.8.1	*Несобственные интегралы 1. Понятие несобственного интеграла. 2. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. 3. Несобственные интегралы от неограниченных функций.	___		[1,4]
2.8.2	*Несобственные интегралы 1. Вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами. 2. Вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций.		____	[6]
2.9.1	Функции двух переменных. Экстремумы функции двух переменных 1. Определение функции двух переменных, ее предел и непрерывность. 2. Частные производные функции двух переменных. Полный дифференциал. 3. Дифференцирование неявных функций. 4. Экстремум функции двух переменных.			[1]
2.9.2	Функции двух переменных. Экстремумы функции двух переменных Нахождение частных производных функции двух переменных. *Нахождение полного дифференциала. Дифференцирование неявных функций. Нахождение экстремума функции двух переменных.			[6]
2.9.3	*Двойной интеграл 1. Двойные интегралы. Условия существования двойного интеграла. 2. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. 3. Приложения двойного интеграла.	__		[1,4]
2.9.4	*Двойной интеграл 1. Сведение двойного интеграла к повторному. 2. Замена переменных в двойном интеграле. 3. Приложения двойного интеграла.		___	[6]
	Дифференциальные уравнения (8 ч.)
3.1.1	Дифференциальные уравнения первого порядка 1. Основные сведения о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка. 2. Уравнения с разделяющимися переменными. 3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 4. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка, его решение. 5. Уравнение в полных дифференциалах и его решение.			[1,4]
3.1.2	Дифференциальные уравнения первого порядка 1. Решение уравнений с разделяющимися переменными. 2. Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка. 3. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка. 4. Решение уравнений в полных дифференциалах.			[6]
3.2.1	Дифференциальные уравнения высших порядков 1. Уравнения, допускающие понижения порядка. 2. Линейное однородное уравнение n-го порядка, свойства решений такого уравнения.			[1]
3.2.2	Дифференциальные уравнения высших порядков 1. Решение уравнений, допускающих понижение порядка. 2. Решение линейных однородных уравнений 2-го порядка.			[6]
3.3.1	ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами 1. Характеристическое уравнение и его корни. 2. Структура общего решения линейного однородного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.			[1,4]
3.3.2	Решение ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами			[6]
3.3.3	ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами 1. Решение ЛНДУ 2-го порядка. ЛНДУ с постоянными коэффициентами.			[6]
3.4.1	Применение обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов. Примеры использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов (химические реакции, дифференциальные модели в экологии)	___		[1]
3.4.2	*Решение задач на использование обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов		___	[6]	КР №2

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Учреждение образования... Международный государственный экологический университет имени А Д...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Учебно-методическая карта дисциплины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Утверждено
Проректор по учебной работе ____________________ О. И. Родькин _______________ 2010 Регистрационный № УД-_

Цель изучения дисциплины
Курс высшей математики, состоящий из разделов: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», обеспечивает математическую подготовку по специал