рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Умножение матриц.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Умножение матриц.

Умножение матриц. - раздел Математика, Линейные уравнения Произведение Матрицы А На Матрицу В Определено Только В Том Случае, Когда Чис...

Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица АВ, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В:

Запишем матрицы А и В в виде

А = , В =

Обозначим элементы матрицы АВ через с_ij , 1Тогда

АВ =

По определению, элемент с_ij матрицы АВ равен произведению i – той строки матрицы А на j –тый столбец матрицы В, т.е.

с_ij = a_i1b₁_j + a_i2b₂_j + … + a_inb_nj.

Пример. Найти произведение АВ, если

А =

Матрица АВ является матрицей размера 32. Вычисляем элементы с_ij

матрицы АВ. Имеем:

с₁₁ = 2· 3 + 3 ·4 + 4 ·1 + 5 ·2 = 32;

с₁₂ = 2· 2 + 3 ·(-1) + 4 ·(-3 ) + 5 ·5 = 14;

с₂₁ = 9 ·3 + 2 ·4 + (-3) ·1 + 4· 2 = 40;

с₂₂ = 9 ·2 + 2· (-1) + (-3)·(-3) + 4 ·5 = 45;

с₃₁ = (-1)· 3 + (-5) ·4 + 3 ·1 + 11· 2 = 2;

с₃₂ = (-1)· 2 + (-5) ·(-1) + 3· (-3) + 11 ·5 = 49.

Итак, АВ =

Свойства умножения матриц.

1. (АВ)k = (Ak)B = A (Bk), k – число.

2. ( А + В) С = АС +ВС.

3. С (А + В) = СА + СВ.

4. ( АВ)С = А ( ВС ) (ассоциативность).

5. АВ ВА (некоммутативность).

Пример. А = , В = , АВ = , ВА = .

Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ = ВА.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейные уравнения

На сайте allrefs.net читайте: Линейные уравнения.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Умножение матриц.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Линейные уравнения.
Линейным уравнением относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют выражение вида а1 х1 + а2 х2 +…+ а n

Системы линейных уравнений.
Конечную совокупность линейных уравнений относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют системой линейных уравнений. Если перенумеровать уравнения системы, то система л

Матрицы.
Прямоугольная таблица чисел ,

Умножение матрицы на число и сложение матриц.
По определению, чтобы умножить матрицу А на число k, нужно каждый элемент матрицы А умножить на число k. Например,

Определители квадратных матриц.
Определители второго порядка. Правило Крамера. Пусть дана квадратная таблица, состоящая из четырёх чисел:

Правило Крамера для решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
Пусть дана система уравнений а11х1 + а12х2

Определители третьего порядка.
Рассмотрим теперь квадратную матрицу третьего порядка, т.е. таблицу чисел

Определители n-ного порядка.
Рассмотрим квадратную таблицу, составленную из чисел. Такую таблицу называют квадратной матрицей порядка n.Число, стоящее

Разложение определителя по строке или столбцу.
Предыдущая формула мало пригодна для вычисления определителей n-ого порядка: число членов равно n! И с ростом n это число быстро возрастает. Практическое вычисление определителей основано

Свойства определителей n-ого порядка.
Определитель не изменится, если поменять местами строки и столбцы. Поэтому приводимые ниже свойства определителей формулируются для строк, для столбцов свойства аналогичны. 1.Если

Понятие минора. Вычисление определителей n-ого порядка.
Рассмотрим определитель n-ого порядка =

Связь между минорами и алгебраическими дополнениями.
Теорема. Алгебраическое дополнение любого элемента aij определителя равно минору этого элемента.

Правило Крамера для системы nn.
Теорема. Если определитель системы nn

Обратная матрица.
Квадратная матрица называется единичной и обозначается через Е. Легко проверить, что к

Транспонирование матрицы.
Наряду с матрицей А часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы А. Эту матрицу называют транспонированной к А и обозначают через А´ или Ат.

Нахождение обратной матрицы А-1 в случае невырожденной матрицы А.
Пусть А = - невырожденная матрица, т.е.

Умножение матрицы на вектор.
Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу – вектор-строкой. Если А – матрица размера m × n, вектор-столбец х имеет размерност

Матрично-векторная форма записи системы линейных уравнений.
Рассмотрим систему линейных уравнений а11 х1 + а12 х2 +…+ а1n

Запись решения с помощью обратной матрицы.
Особое значение имеют системы с одинаковым числом уравнений и неизвестных – системы nn. В этом случае матрица А является