Определители квадратных матриц. - раздел Математика, Линейные уравнения Определители Второго Порядка. Правило Крамера.
Пусть Дана Ква...
Определители второго порядка. Правило Крамера.
Пусть дана квадратная таблица, состоящая из четырёх чисел:
.
Такие таблицы называют матрицами размера 2 2 или квадратными матрицами второго порядка.
Определение.Определителем матрицы второго порядка называют число
а11a22 – a 12a 21.
Определитель обозначают символом
det A = .
Т.о., det A = = а11a22 – a 12a 21.
Пример.
Следует различать матрицу и её определитель: матрица есть таблица из четырёх чисел, в то время как определитель – это единственное число, построенное указанным выше способом по данной таблице.
Числа а11, а12, а21, а22 называют элементами матрицы. Матрица имеет две строки и два столбца. Те же самые понятия элементов, строк и столбцов относятся и к определителю.
Хотя выражение для определителя несложно, всё же полезно запомнить следующую схему для его вычисления:
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определители квадратных матриц.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Линейные уравнения.
Линейным уравнением относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют выражение вида
а1 х1 + а2 х2 +…+ а n
Системы линейных уравнений.
Конечную совокупность линейных уравнений относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют системой линейных уравнений. Если перенумеровать уравнения системы, то система л
Умножение матриц.
Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица АВ, у которой столько же стр
Определители n-ного порядка.
Рассмотрим квадратную таблицу, составленную из чисел. Такую таблицу называют квадратной матрицей порядка n.Число, стоящее
Разложение определителя по строке или столбцу.
Предыдущая формула мало пригодна для вычисления определителей n-ого порядка: число членов равно n! И с ростом n это число быстро возрастает.
Практическое вычисление определителей основано
Свойства определителей n-ого порядка.
Определитель не изменится, если поменять местами строки и столбцы.
Поэтому приводимые ниже свойства определителей формулируются для строк, для столбцов свойства аналогичны.
1.Если
Обратная матрица.
Квадратная матрица
называется единичной и обозначается через Е.
Легко проверить, что к
Транспонирование матрицы.
Наряду с матрицей А часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы А. Эту матрицу называют транспонированной к А и обозначают через А´ или Ат.
Умножение матрицы на вектор.
Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу – вектор-строкой.
Если А – матрица размера m × n, вектор-столбец х имеет размерност
Новости и инфо для студентов