рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Определители третьего порядка.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Определители третьего порядка.

Определители третьего порядка. - раздел Математика, Линейные уравнения Рассмотрим Теперь Квадратную Матрицу Третьего Порядка, Т.е. Таблицу ...

Рассмотрим теперь квадратную матрицу третьего порядка, т.е. таблицу чисел

Понятия элемента, строки, столбца вводятся для матрицы совершенно так же, как для матриц второго порядка.

Определение. Определителем матрицы называется число

а₁₁а₂₂а₃₃ + а₁₂а₂₃а₃₁ + а₁₃а₂₁а₃₂ – а₁₃а₂₂а₃₁ – а₁₂а₂₁а₃₃ – а₁₁а₂₃а₃₂.

Определитель записывают в виде

Формулу, несмотря на внешнюю сложность нетрудно запомнить.

Из указанных схем вытекает простое правило вычисления определителя третьего порядка, которое называется правилом треугольника.

Пример. Вычислить определитель третьего порядка

Перестановкой из чисел 1, 2, …, n называют расположение этих чисел в каком-то определённом порядке. Например, 3, 2, 1, 4 – перестановка из чисел 1, 2, 3, 4.

Пусть дана какая-то перестановка j₁,j₂,…,j_n из чисел 1, 2, …, n. Обозначим её сокращённо J и запишем

J = (j₁,j₂,…,j_n).

Назовём инверсией в перестановке J любую пару чисел в этой перестановке, из которых большее расположено левее меньшего.

Пример. В перестановке (3, 2, 1, 4) имеются 3 инверсии: (3, 2), (3, 1), (2, 1).

Будем обозначать общее число инверсий в перестановке J через (J). Перестановка J называется чётной, если число (J) – чётное, и нечётной , если число (J) –нечётное.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейные уравнения

На сайте allrefs.net читайте: Линейные уравнения.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определители третьего порядка.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Линейные уравнения.
Линейным уравнением относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют выражение вида а1 х1 + а2 х2 +…+ а n

Системы линейных уравнений.
Конечную совокупность линейных уравнений относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют системой линейных уравнений. Если перенумеровать уравнения системы, то система л

Матрицы.
Прямоугольная таблица чисел ,

Умножение матрицы на число и сложение матриц.
По определению, чтобы умножить матрицу А на число k, нужно каждый элемент матрицы А умножить на число k. Например,

Умножение матриц.
Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица АВ, у которой столько же стр

Определители квадратных матриц.
Определители второго порядка. Правило Крамера. Пусть дана квадратная таблица, состоящая из четырёх чисел:

Правило Крамера для решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
Пусть дана система уравнений а11х1 + а12х2

Определители n-ного порядка.
Рассмотрим квадратную таблицу, составленную из чисел. Такую таблицу называют квадратной матрицей порядка n.Число, стоящее

Разложение определителя по строке или столбцу.
Предыдущая формула мало пригодна для вычисления определителей n-ого порядка: число членов равно n! И с ростом n это число быстро возрастает. Практическое вычисление определителей основано

Свойства определителей n-ого порядка.
Определитель не изменится, если поменять местами строки и столбцы. Поэтому приводимые ниже свойства определителей формулируются для строк, для столбцов свойства аналогичны. 1.Если

Понятие минора. Вычисление определителей n-ого порядка.
Рассмотрим определитель n-ого порядка =

Связь между минорами и алгебраическими дополнениями.
Теорема. Алгебраическое дополнение любого элемента aij определителя равно минору этого элемента.

Правило Крамера для системы nn.
Теорема. Если определитель системы nn

Обратная матрица.
Квадратная матрица называется единичной и обозначается через Е. Легко проверить, что к

Транспонирование матрицы.
Наряду с матрицей А часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы А. Эту матрицу называют транспонированной к А и обозначают через А´ или Ат.

Нахождение обратной матрицы А-1 в случае невырожденной матрицы А.
Пусть А = - невырожденная матрица, т.е.

Умножение матрицы на вектор.
Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу – вектор-строкой. Если А – матрица размера m × n, вектор-столбец х имеет размерност

Матрично-векторная форма записи системы линейных уравнений.
Рассмотрим систему линейных уравнений а11 х1 + а12 х2 +…+ а1n

Запись решения с помощью обратной матрицы.
Особое значение имеют системы с одинаковым числом уравнений и неизвестных – системы nn. В этом случае матрица А является