Реферат Курсовая Конспект
ТЕМА 6. ПРИБЛИЖЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ РАЦИОНАЛЬНЫМИ - Методические Указания, раздел Математика, АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ В Этой Большой Классической Теме Мы Ограничимся Только Одной ...
|
В этой большой классической теме мы ограничимся только одной задачей: приближением с помощью последовательностей Фарея.
Определение 4. Последовательностью Фарея порядка n называется множество , состоящее из всех несократимых дробей, знаменатель которых не превосходит n, записанных в порядке возрастания.
Например, .
Следующая теорема описывает рекуррентную процедуру, позволяющую строить Fn.
Теорема 3.1) Если - две соседние дроби в Fn, то a2b1-a1b2=1. 2) Алгоритм перехода от Fn к Fn+1 осуществляется следующим образом. Рассмотрим - две соседние дроби в Fn. Если b1+b2>n+1, то между не появляется нового элемента. Если b1+b2=n+1, то между появляется единственный новый элемент – медианта этих дробей: .
Следующая теорема, принадлежащая Гурвицу, доказывается с помощью последовательностей Фарея. Она позволяет строить бесконечную последовательность хороших рациональных приближений для иррациональных чисел.
Теорема 4.Если a - вещественное иррациональное число, то существует бесконечно много несократимых дробей таких, что
. (12)
Пример 12. Найти следующее после приближения Архимеда рациональное приближение для числа a=p-3, удовлетворяющее неравенству (12).
Решение. Будем искать необходимое рациональное приближение среди соседних ka дробей в Fn. Отметим, что a=0,1415926… Начнем с F5: Далее увеличиваем n, используем утверждение 2) теоремы 3.
F6: F7: F8:
F15: F22: F29: …
F106: F113:
Пусть . Тогда , т.е. ответом к данному примеру является приближение .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ... Методические указания к самостоятельной...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ТЕМА 6. ПРИБЛИЖЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ РАЦИОНАЛЬНЫМИ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов