à ð è à í ò 3
| 1. à) õ3 – 36õ = 0; | á)  = 1;
| |
| õ (õ2 – 36) = 0; | 2(õ2 – 4) – (5õ – 2) = 1 · 6; | |
| õ = 0 èëè Î ò â å ò: –6; 0; 6. | õ2 – 36 = 0; õ2 = 36; õ = ±6. | 2õ2 – 8 – 5õ + 2 – 6 = 0;
2õ2 – 5õ – 12 = 0;
D = 25 + 96 = 121;
õ1 =  = –1,5;
õ2 =  = 4.
Î ò â å ò: –1,5; 4.
|
2. õ4 – 13õ2 + 36 = 0.
Ïóñòü õ2 = t, òîãäà ïîëó÷èì:
t2 – 13t + 36 = 0;
t1 = 4, t2 = 9.
 å ð í å ì ñ ÿ ê ç à ì å í å:
| õ2 = 4; èëè õ = ±2. | õ2 = 9; õ = ±3. |
Î ò â å ò: –3; –2; 2; 3.
3. à) 2õ2 + 5õ – 7 < 0;
ó = 2õ2 + 5õ – 7.
Âåòâè ïàðàáîëû íàïðàâëåíû ââåðõ.
2õ2 + 5õ – 7 = 0;
D = 25 + 56 = 81;
x1 =  = –3,5, x2 =  = 1.
|
|
Î ò â å ò: (–3,5; 1).
| á) õ2 – 25 > 0; ó = õ2 – 25. Âåòâè ïàðàáîëû íàïðàâëåíû ââåðõ. õ2 – 25 = 0; õ2 = 25; õ = ±5. |
|
Î ò â å ò: (–∞; –5) 
(5; +∞).
| â) 5õ2 – 4õ + 21 > 0; ó = 5õ2 – 4õ + 21. Âåòâè ïàðàáîëû íàïðàâëåíû ââåðõ. 5õ2 – 4õ + 21 = 0; D = 4 – 105 = –101 < 0. Ïàðàáîëà íå ïåðåñåêàåò îñü õ. |
|
Î ò â å ò: (–∞; +∞).
| 4. à) (õ + 9) (õ – 5) > 0; | á)  < 0;
| |
| õ = –9; 5 – íóëè ôóíêöèè ó = (õ + 9) (õ – 5). | (õ – 3) (õ + 6) < 0; õ = –6; 3 – íóëè ôóíêöèè ó = (õ – 3) (õ + 6). | |
| 
| |
| Î ò â å ò: (–∞;–9) (5; +∞).
| Î ò â å ò: (–6; 3). | |
| 5. 2õ2 + tõ + 2 = 0;
D = t2 – 16.
Óðàâíåíèå èìååò äâà êîðíÿ, åñëè D > 0,
t2 – 16 > 0;
t = ±4.
Î ò â å ò: (–∞;–4) (4; +∞).
|
| |
6.* 
= 2;
= 2.
Ïóñòü õ2 + 6õ + 5 = t, òîãäà ïîëó÷èì:
= 2;
12 (t + 3) + 15t = 2t (t + 3);
12t + 36 + 15t = 2t2 + 6t;
2t2 – 21t – 36 = 0;
D = 441 + 288 = 729;
t1 = 
= 12, t2 = 
= 
.
 å ð í å ì ñ ÿ ê ç à ì å í å:
| õ2 + 6õ + 5 = 12; èëè | õ2 + 6õ + 5 = ;
|
| õ2 + 6õ – 7 = 0; õ1 = 1, õ2 = –7. | 2õ2 + 12õ + 13 = 0;
D1 = 36 – 26 = 10;
õ1, 2 =  .
|
Î ò â å ò: –7; 1; .