à ð è à í ò 4
| 1. à) õ3 – 49õ = 0; | á)  = 2;
| |
| õ (õ2 – 49) = 0; | 2(õ2 + 3) – (17 – 3õ) = 2 · 8; | |
| õ = 0 èëè Î ò â å ò: –7; 0; 7. | õ2 – 49 = 0; õ2 = 49; õ = ±7. | 2õ2 + 6 – 17 + 3õ = 16;
2õ2 + 3õ – 27 = 0;
D = 9 + 216 = 225;
õ1 =  = 3;
õ2 =  = –4,5.
Î ò â å ò: –4,5; 3.
|
2. õ4 – 17õ2 + 16 = 0.
Ïóñòü õ2 = t, òîãäà ïîëó÷èì:
t2 – 17t + 16 = 0;
t1 = 1, t2 = 16.
 å ð í å ì ñ ÿ ê ç à ì å í å:
| õ2 = 1; èëè õ = ±1. | õ2 = 16; õ = ±4. |
Î ò â å ò: –4; –1; 1; 4.
3. à) 5õ2 + 3õ – 8 > 0;
ó = 5õ2 + 3õ – 8.
Âåòâè ïàðàáîëû íàïðàâëåíû ââåðõ.
5õ2 + 3õ – 8 = 0;
D = 9 + 160 = 169;
x1 =  = 1, x2 =  = –1,6.
|
|
Î ò â å ò: (–∞;–1,6) 
(1; +∞).
| á) õ2 – 49 < 0; ó = õ2 – 49. Âåòâè ïàðàáîëû íàïðàâëåíû ââåðõ. õ2 – 49 = 0; õ2 = 49; õ = ±7. |
|
Î ò â å ò: (–7; 7).
| â) 4õ2 – 2õ + 13 < 0; ó = 4õ2 – 2õ + 13. Âåòâè ïàðàáîëû íàïðàâëåíû ââåðõ. 4õ2 – 2õ + 13 = 0; D = 1 – 52 = –51 < 0. Ïàðàáîëà íå ïåðåñåêàåò îñü õ. |
|
Î ò â å ò: íåò ðåøåíèé.
| 4. à) (õ + 12) (õ –7) < 0; | á)  > 0;
| |
| õ = –12; 7 – íóëè ôóíêöèè ó = (õ + 12) (õ – 7). | (õ + 5) (õ – 10) > 0; õ = –5; 10 – íóëè ôóíêöèè ó = (õ + 5) (õ – 10). | |
| 
| |
| Î ò â å ò: (–12; 7). | Î ò â å ò: (–∞;–5) (10; +∞).
| |
| 5. 25õ2 + tõ + 1 = 0; D = t2 – 100. Óðàâíåíèå íå èìååò êîðíåé, åñëè D < 0, t2 – 100 < 0, t = ±10. Î ò â å ò: (–10; 10). |
| |
6.* 
= –1;
= –1.
Ïóñòü õ2 + 4õ = à, òîãäà ïîëó÷èì:
= –1;
à – 5 + 9 (à + 3) + (à + 3) (à – 5) = 0;
à – 5 + 9à + 27 + à2 – 2à – 15 = 0;
à2 + 8à + 7 = 0;
à1 = –1, à2 = –7.
 å ð í å ì ñ ÿ ê ç à ì å í å:
| õ2 + 4õ = –1; èëè | õ2 + 4õ = –7; |
õ2 + 4õ + 1 = 0;
D = 4 – 1 = 3;
õ1, 2 = –2 ±  .
| õ2 + 4õ + 7 = 0; D = 4 – 7 = –3 < 0. Ðåøåíèé íåò. |
Î ò â å ò: –2 ± .