Симметричность.
Отношение R называется симметричным, если для любого элемента этого отношения (х,y) в множестве R есть соответствующая пара (y,x). Другими словами, если отношение R симметрично, то для каждой пары элементов несущего множества это отношение или установлено в обе стороны или не установлено вообще; отношение R называется антисимметричным, если приведенное выше условие выполняется только для случаев, когда x = y; отношение R называют несимметричным в остальных случаях.
Таким образом, при установлении этого свойства отношения возможны следующие варианты: "симметрично", "несимметрично", "антисимметрично".
Матрица смежности симметричного отношения симметрична относительно главной диагонали. Для симметричного отношения всегда выполняется равенство R = R^(-1) (симметричное отношение и обратное ему отношение совпадают).
Транзитивность.
Отношение R называется транзитивным, если среди множества его элементов для пары элементов вида (x,y), (y,z) всегда можно найти элемент (x,z). Другими словами, если на графе отношения из вершины x в вершину z, двигаясь по стрелкам, можно прийти через промежуточную вершину y, то для отношения, обладающего свойством транзитивности обязательно должен быть и прямой путь.
Если для рассматриваемого отношения имеется нарушение приведенного выше условия хотя бы в одном случае, то такое отношение нетранзитивно.
Таким образом, при установлении этого свойства отношения возможны следующие варианты: "транзитивно", "нетранзитивно".