Число строк (столбцов) в определителе называется порядком определителя.

Определители, вообще говоря, могут быть любого порядка. Если все элементы определителя – числа, то определитель также является числом. Для определителей второго и третьего порядков имеют место формулы

,

.

Процедура вычисления определителей более высокого порядка будет изложена ниже.

Доказано, что свойства определителей не зависят от их порядка, причем свойства, сформулированные для строк справедливы для столбцов. Приведем без доказательства несколько основных свойств определителя.

1) Определители, у которых равны нулю все элементы одной строки или столбца, равны нулю.

2) Если определитель имеет две одинаковых или пропорциональных строки (столбца) он также равен нулю.

3) Если все элементы некоторой строки умножить на любое число и просуммировать их с соответствующими элементами другой строки, значение определителя не изменится.

Минором элемента определителя называется определитель на единицу меньшего порядка, образованный из исходного определителя вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых расположен данный элемент.

Алгебраическим дополнением элемента определителя называется выражение, определяемое формулой