рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения

Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения - раздел Математика, Множе...

Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения.

Собственное подмножество Из определения прямо следует, что пустое множество обязано быть подмножеством… Если , и то A называется со́бственным или нетривиа́льным подмножество. Отношение принадлежности . Тот факт,…

Основные тождества алгебры множеств

1. Коммутативность. а) A È B = B È A (для объединения); б) A Ç B = B Ç A (для пересечения).

Основные тождества алгебры множеств

Законы де Мо́ргана (правила де Мо́ргана) — логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического… Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной… not (P and Q) = (not P) or (not Q)

Алгебра множеств. Осн. тождества алгеб. множеств

Двойное дополнение. = A. Закон исключенного третьего. A È= U. №6. Операции с пустым и универсальным множествами.

Упорядоченная пара, прямое декартово произведение

12. Бинарное отношение, матрица бинарного отношения. Бинарным отношением между элементами множеств А и В называется любое подмножество… Если (x, y)ÎR, то это обозначают еще xRy и говорят, что между элементами… Диагональ множества A´A, т.е. множество D={(x,x) | xÎA}, называется единичным бинарным отношением или…

Композиция отношений

Бинарное отношение R называется композицией двух отношений Р и Q тогда, когда…  

Симметричность

Транзитивность

Сюръективность, инъективность, биективность

Таким образом, каждая функция f является сюръективным отображением (сюръекцией) Df ® Rf. Если f – сюръекция, а X и Y – конечные множества, то ³ . Определение. Функция (отображение) f называется инъективной или просто инъекцией или взаимно однозначной, если из f(a)…

Эквивалентность

 

Вопрос. Классы эквивалентности

Пусть r – отношение эквивалентности на множестве X и xÎ X. Классом эквивалентности, порожденным элементом x, называется подмножество множества X, состоящее из тех элементов y Î X, для которых xry. Класс эквивалентности, порожденный элементом x, обозначается через [x].

Таким образом, [x] = {yÎ X | xry}.

Классы эквивалентности образуют разбиение множества X, т. е. систему непустых попарно непересекающихся его подмножеств, объединение которых совпадает со всем множеством X.

Пример

а) Отношение равенства на множестве целых чисел порождает следующие классы эквивалентности: для любого элемента x из этого множества [x] = {x}, т.е. каждый класс эквивалентности состоит из одного элемента.

б) Класс эквивалентности, порожденный парой <x, y> определяется соотношением:

[<x, y>] = .

Каждый класс эквивалентности, порожденный парой <x, y>, определяет одно рациональное число.

в) Для отношения принадлежности к одной студенческой группе классом эквивалентности является множество студентов одной группы.

 

20 .1. Свойство отношения Антисимметричность
Отношение r называется антисимметричным на множестве X, если для любых x, y Î X из xry и yr x следует x = y.

Из определения антисимметричности следует, что всякий раз, когда пара <x, y> принадлежит одновременно r и r1, должно выполняться равенство x = y. Другими словами, r Ç r1 состоит только из пар вида < x, x >.

Пример

а) Пусть X – конечное множество, X = {1, 2, 3} и r = {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 3>}. Отношение r антисимметрично.

Отношение s = {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 3>} неантисимметрично. Например, <1, 2> Îs, и <2, 1> Îs, но 1 ¹2.

б) Пусть X – множество действительных чисел и r отношение £ (меньше или равно). Это отношение антисимметрично, т.к. если x £ y, и y £ x, то x = y.

Отношения частичного порядка

Отношение, обратное отношению частичного порядка будет, очевидно, отношением частичного порядка. Пример а) Пусть X – конечное множество, X = {1, 2, 3} и r = {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <2,…

Определение функции, основные понятия и свойства

Переменная y называется функцией от переменной x, если по некоторому правилу или закону каждому значению x соответствует одно определенное значение y = f(x). Область изменения переменной x называется областью определения функции, а область изменения переменной y – областью значений функции Рассмотрим другое определение функции с точки зрения отношений.

Определение. Функцией называется любое бинарное отношение, которое не содержит двух пар с равными первыми компонентами и различными вторыми.

Такое свойство отношения называется однозначностью или функциональностью.

Определение Если f – функция, то Dfобласть определения, а Rfобласть значений функции f.

Определение Если Df = X и Rf = Y, то говорят, что функция f определена на X и принимает свои значения на Y, а f называют отображением множества X на Y (X ® Y).

Определение. Функции f и g равны, если их область определения – одно и то же множество D, и для любого x Î D справедливо равенство f(x) = g(x).

Если f – биекция, а X и Y – конечные множества, то =.

Определение Если область значений функции Df состоит из одного элемента, то f называется функцией-константой.

Определение. Функция, реализующая отображение X1 ´ X2 ´...´ Xn ®Y называется n-местной функцией.

 

 

Рекурсивная процедура

Планируя использование рекурсивных процедур, необходимо продумывать следующие вопросы: 1. способы передачи параметров в процедуру и возврата результатов ее… 2. способ сохранения локальных переменных процедуры;

N_местная функция

Для любого существует набор из n одноместных функций такой, что выполнены тождества Функцию назовем сверткой, а набор - n_разверткой. Если Если f - функция, то график f множество . Будем говорить что множество А m_сводится к В (символически ), если…

Определение булевой функции

Всего существует 22различных булевых функций n переменных. Функций одной переменной Булевых функций двух переменных

Формулы логики булевых функций

1. Любая переменная, а также константы 0 и 1 есть формула. 2. Если A и B – формулы, то A, AVB, A&B, A  B, A ~ B есть… 3. Ничто, кроме указанного в пунктах 1–2, не есть формула.

Суперпозиция и замкнутые классы функций

Результат вычисления булевой функции может быть использован в качестве одного из аргументов другой функции. Результат такой операции суперпозиции можно рассматривать как новую булеву функцию со своей таблицей истинности.

Говорят, что множество функций замкнуто относительно операции суперпозиции, если любая суперпозиция функций из данного множества тоже входит в это же множество. Замкнутые множества функций называют также замкнутыми классами

В качестве простейших примеров замкнутых классов булевых функций можно назвать множество , состоящее из одной тождественной функции, или множество , все функции из которого тождественно равны нулю вне зависимости от своих аргументов. Замкнуты также множество функций и множество всех унарных функций. А вот объединение замкнутых классов может таковым уже не являться. Например, объединив классы и , мы с помощью суперпозиции сможем получить константу 1, которая в исходных классах отсутствовала.

Разумеется, множество всех возможных булевых функций тоже является замкнутым.

 

Вопр. Равносильные преобразования формул

x1Vx2 и (x1&x2) реализуют одну функцию – штрих Шеффера. Две формулы, реализующие одну и ту же функцию, называются равносильными.

Вопр.Равносильности булевых формул.Поглащение,расщепление.

6. Поглощение.

а) A&(AVB)  A (1– ый закон поглощения);

б) AVA&B  A (2– ой закон поглощения).

7. Расщепление (склеивание).

а)A&B V A&(B)  A (1–ый закон расщепления);

б) (AVB) & (AVB)  A (2–ой закон расщепления).

Вопр.Равнос.Булевых формул.Закон противоречия,з-н искл. 3-го.

10. Закон противоречия.

A&A  0.

11. Закон “исключенного третьего”.

AVA  1.

 


 

Вопрос

Булева алгебра (алгебра логики). Полные системы булевых функций.

ассоциативность коммутативность законы поглощения дистрибутивность

Суперпозиция и замкнутые классы функций

В качестве простейших примеров замкнутых классов булевых функций можно назвать множество , состоящее из одной тождественной функции, или множество , все функции из которого тождественно равны нулю вне зависимости от своих аргументов. Замкнуты также множество функций и множество всех унарных функций. А вот объединениезамкнутых классов может таковым уже не являться. Например, объединив классы и , мы с помощью суперпозиции сможем получить константу 1, которая в исходных классах отсутствовала.

Разумеется, множество всех возможных булевых функций тоже является замкнутым.

Тождественность и двойственность

Две булевы функции тождественны друг другу, если на любых одинаковых наборах аргументов они принимают равные значения. Тождественность функций f и g можно записать, например, так:

Если в булевом тождестве заменить каждую функцию на двойственную ей, снова получится верное тождество. В приведённых выше формулах легко найти двойственные друг другу пары.

Полнота системы, критерий Поста

Система булевых функций называется полной, если можно построить их суперпозицию, тождественную любой заранее заданной функции. Говорят ещё, что замыкание данной системы совпадает с множеством .

Вопрос

Основные характеристики графов.

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться… Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и… Граф, или неориентированный граф — это упорядоченная пара , для которой выполнены следующие условия:

Вопрос

Матричные способы задания графов.

Матрица смежности — один из способов представления графа в виде матрицы.

Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) — это квадратная матрица A размера n, в которой значение элемента aij равно числу рёбер из i-й вершины графа в j-ю вершину.

Иногда, особенно в случае неориентированного графа, петля (ребро из i-й вершины в саму себя) считается за два ребра, то есть значение диагонального элемента aii в этом случае равно удвоенному числу петель вокруг i-й вершины.

Матрица смежности простого графа (не содержащего петель и кратных ребер) является бинарной матрицей и содержит нули на главной диагонали.

· aij — число рёбер, связывающих вершины и , причем в некоторых приложениях при каждая петля (ребро при некотором ) учитывается дважды.

· Матрица смежности пустого графа, не содержащего ни одного ребра, состоит из одних нулей.

Матрица инцидентности — одна из форм представления графа, в которой указываются связи между инцидентными элементами графа (ребро(дуга) и вершина). Столбцы матрицы соответствуют ребрам, строки — вершинам. Ненулевое значение в ячейке матрицы указывает связь между вершиной и ребром (их инцидентность).

В случае ориентированного графа каждому ребру <x,y> ставится в соответствие "-1" на позиции (x,y) и "1" на позиции (y,x); если связи между вершинами нет, то ставится в соответствие "0".

Особенности:

· Не используется для графов с петлями, так как у петель одна вершина является и началом, и концом.

· В каждом столбце должны стоять две единицы, а все остальные символы - нули.

Вопрос

Основные свойства матриц смежности и инцидентности

— Сумма элементов i-той строки/i-того столбца матрицы смежности неориентированного графа равна степени вершини Xj. — Сумма элементов i-той строки матрицы смежности ориентированного графа равна… — Сумма элементов i-того столбца матрицы смежности ориентированного графа равна числу дуг входящих в вершину Xi.

Вопрос

Изоморфизм графов

В случае, если биекция отображает граф сам на себя (графы и совпадают), она называется автоморфизмом графа .   38.Матрицы и циклы в неориентированном графе.Для алгебраического задания графов используются матрицы смежности и…

Предполагается, что ориентированный граф не содержит контуров отрицательной длины.

Шаг 1. Установка начальных условий. Ввести число вершин графа n и матрицу весов C = (cij). Шаг 2. Положить k = 0. Положить i(0) = ¥ для всех вершин, кроме… Шаг 3. В цикле по k, k = 1,..., n – 1, каждой вершине xi на k-ом шаге приписать индекс i(k) по следу­ющему…

Деревья. Основные определения

а) дерево есть связный граф, содержащий n вершин и n - 1 ребер; б) дерево есть граф, любые две вершины которого можно соединить простой… Если граф несвязный и не имеет циклов, то каждая его связная компонента будет деревом. Такой граф называется лесом.…

Минимальные остовные деревья нагруженных графов

Пусть G - связный нагруженный граф. Задача построения минимального остовного деревазаключается в том, чтобы из множества остовных деревьев найти… Алгоритм 3.2 (Алгоритм Краскала). Шаг 1. Установка начальных значений.

Основные задачи управления

Задачами теории управления являются: · синтез структуры и параметров объекта управления, соответствующих цели… · синтез структуры и параметров управляющей системы, т.е. построение структуры управления с учетом ограничений по…

Структура системы с управлением

· организационные (социальные) системы управления; · технические системы управления; · организационно-технические (комплексные) системы управления.

Цель автоматизации управления

1. Ускорение выполнения отдельных операций по сбору и обработке данных 2. Снижение количества решений, которые должно принимать ЛПР 3. Повышение уровня контроля и исполнительской дисциплины

Системный анализ. Основные понятия и определения

Системный анализ — научный метод познания, представляющий собой последовательность действий по установлению структурных связей между переменными или элементами исследуемой системы. Опирается на комплекс общенаучных, экспериментальных, естественнонаучных, статистических, математических методов.Системный анализ - совокупность понятий, методов, процедур и технологий для изучения, описания, реализации явлений и процессов различной природы и характера, междисциплинарных проблем; это совокупность общих законов, методов, приемов исследования таких систем.Системный анализ - методология исследования сложных, часто не вполне определенных проблем теории и практики.Системный анализ предоставляет к использованию в различных науках, системах следующие системные методы и процедуры:

1. абстрагирование и конкретизация;

2. анализ и синтез, индукция и дедукция;

3. формализация и конкретизация;

4. композиция и декомпозиция;

5. линеаризация и выделение нелинейных составляющих;

6. структурирование и реструктурирование;

7. макетирование;

8. реинжиниринг;

9. алгоритмизация;

10. моделирование и эксперимент;

11. программное управление и регулирование;

12. распознавание и идентификация;

13. кластеризация и классификация;

14. экспертное оценивание и тестирование;

15. верификация

16. и другие методы и процедуры.

Необходимые атрибуты системного анализа как научного знания:

1. наличие предметной сферы - системы и системные процедуры;

2. выявление, систематизация, описание общих свойств и атрибутов систем;

3. выявление и описание закономерностей и инвариантов в этих системах;

4. актуализация закономерностей для изучения систем, их поведения и связей с окружающей средой;

5. накопление, хранение, актуализация знаний о системах (коммуникативная функция).

Системный анализ базируется на ряде общих принципов, среди которых:

1. принцип дедуктивной последовательности - последовательного рассмотрения системы по этапам: от окружения и связей с целым до связей частей целого (см. этапы системного анализаподробнее ниже);

2. принцип интегрированного рассмотрения - каждая система должна быть неразъемна как целое даже при рассмотрении лишь отдельных подсистем системы;

3. принцип согласования ресурсов и целей рассмотрения, актуализации системы;

4. принцип бесконфликтности - отсутствия конфликтов между частями целого, приводящих к конфликту целей целого и части.

Состав задачи системного анализа в процессе создания информационных систем

Задачи декомпозиции: означает представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких частей. Иногда эту задачу рассматривают как основную… Задача анализа состоит в нахождении различного рода свойств системы или среды,… Задача синтеза противоположна задаче анализа. Здесь необходимо по описанию закона преобразования построить систему,…

Цели моделирования.

1. понять сущность изучаемого объекта,

2. научиться управлять объектом и определять наилучшие способы управления,

3. прогнозировать прямые или косвенные последствия,

4. решать прикладные задачи.

Классификация моделей

Основные признаки классификации моделей:

1. Область использования;

2. Учет в модели временного фактора (динамики);

3. Отрасль знаний;

4. Способ представления моделей.

Система как Семантическая модель

Семанти́ческая модель — информационная модель предметной области, имеющая вид ориентированного графа, вершины которого соответствуют объектам…  

Классификация видов моделирования.

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места, и разработчики модели стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. Поэтому в качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные в основе которых лежит полное, неполное и приближенное подобие. По характеру изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены:В зависимости от учёта случайных воздействий и процессов – на детерминированные и стохастические,В зависимости от степени учёта изменения свойств во времени – на статические и динамические,В зависимости от характера величин, с которыми модель взаимодействует – на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные,В зависимости от формы реализации – на абстрактные и реальные.Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса, и оцениваются средние характеристики, т. е. набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.В зависимости от формы представления объекта можно выделить абстрактное и реальное моделирование.Абстрактное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически не реализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе абстрактного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Абстрактное моделирование может быть реализовано в виде образного, символического и математического.При образном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов.

 

Понятие и модели сложных систем.

Отметим, что далеко не просто сформулировать цели так, чтобы имелось действительно очевидное соответствие между целями и системами. Например, только…

Система как семантическая модель.

Классификация систем.

Слово «система» происходит от греческого systema, что означает целое, составленное из частей или множества элементов. Система - это совокупность взаимосвязанных элементов, которые функционируют для достижения определенной цели.Основные характеристики систем: цель, входы, выходы, обратная связь и внешняя среда. Системы значительно отличаются между собой как по составу, так и по главным целям. К системам относятся аппаратные и программные средства компьютеров, телекоммуникации, системы жизнеобеспечения, системы образования и т.д.К экономическим системам относятся: промышленные предприятия, торговые организации, коммерческие банки, государственные учреждения и т.д. Итак, объектом экономической информатики выступают экономические информационные системы, конечная цель функционирования которых - эффективное управление экономической системой. Таким образом, основное назначение информационной системы – создание современной инфраструктуры для управления предприятием, организацией, учреждением.Разнообразие задач, решаемых с помощью ИС, привело к появлению множества разнотипных систем, отличающихся принципами построения и заложенными в них правилами обработки информации. Информационные системы можно классифицировать по целому ряду различных признаков. Классификация информационных систем по признаку структурированности задач. Различают три типа задач, для которых создаются информационные системы: структурированные (формализуемые);неструктурированные (неформализуемые);частично структурированные.

Структурированная (формализуемая) задача - задача, где известны все ее элементы и взаимосвязи между ними. Неструктурированная (неформализуемая) задача - задача, в которой невозможно выделить элементы и установить между ними связи. Информационные системы для частично структурированных задач. Информационные системы, используемые для решения частично структурированных задач, подразделяются на два вида создающие управленческие отчеты и ориентированные главным образом на обработку данных; разрабатывающие возможные альтернативы решения.Классификация рынка информационных систем по масштабности системы:

Локальные системы (1С, БЕСТ, Инфо - Бухгалтер и т.д.)

Малые интегрированные системы (Skala, Парус, Галактика и другие)

Средние интегрированные системы (MFG-PRO и другие)

Крупные интегрированные системы (SAP/R3 другие)

Классификация систем, которая основывается на классификации бизнес-задач.

Принципы классификации управленческих информационных систем:

1. Уровень стратегического управления (3 – 5 лет)

2. Уровень среднесрочного управлении (1 – 1,5 года)

3. Уровень операционного управления (месяц – квартал - полугодие)

4. Уровень оперативного управления (день - неделя) 5. Уровень управления реального времени

Существуют и другие типы классификации информационных систем. За рубежом были разработаны специальные программы Стандарты информационных систем управления предприятиями системы MRP, MRP-II, ERP, ERPII. MRP – это системы планирования потребностей в материальных ресурсах (обеспечивает необходимый объем остатков материалов на складе). MRP-II – предназначены для планирования производственных ресурсов, т.е. ресурсов, используемых для производства продукции.

 

ERP – предназначена для планирования и управления материальными, производственными и людскими ресурсами. SAP R/3 - это ERP система (Enterprise Resourse Planning) управления ресурсами предприятия или SAP ER. ERP II – предназначена для управление ресурсами и внешними связями предприятий.Информационные системы, применяемые для планирования и управления различными ресурсами, называются интегрированными системами управления или корпоративными информационными системами.

К основным компонентам информационных систем, используемых в экономике, относятся: программно-аппаратные средства, бизнес-приложения и управление информационными системами.

1. Программно-аппаратные средства информационных систем:технические средства обработки информации (компьютеры и периферийные устройства);системное и сервисное программное обеспечение (операционные системы и утилиты)

Прикладное программное обеспечение офисного назначения (MS Office);компьютерные сети (коммуникационное оборудование, сетевое ПО и сетевые приложения);базы и банки данных.

2. Бизнес-приложения (прикладные программы):

локальные информационные системы (1С: Бухгалтерия, Инфин, Парус и т.д.);

малые информационные системы (1С: Предприятие, Парус, Галактика и т.д.);

средние информационные системы (PEOPLE SOFT, BAAN, SCALA и т.д.);

интегрированные системы управления (ERP).

3. Управление информационными системами предназначено для управления и поддержки информационных процессов предприятия (управление персоналом, развитием, качеством, безопасностью, оперативное управление и т.д.)

Таким образом, информационные системы, которые рассматриваются в экономической информатике, состоят из трех основных компонентов:

информационные технологии (аппаратные и программные средства компьютеров, телекоммуникации, данные);

функциональные подсистемы (производство, бухгалтерия и финансы, сбыт, маркетинг, кадры ) и бизнес приложения (прикладные программы для решения бизнес задач);

управление информационными системами (персонал, пользователи, развитие ИС, финансы)

62) ОЦЕНКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОЛЕЗНОСТИ

При аксиоматическом подходе к оценке систем на основе теории полезности используется метод свертывания векторного критерия в скалярный. Отличие данного подхода от других состоит в том, что свертывание производится на основе аксиоматизации предпочтений ЛПР. Поскольку в нашей практике нет универсальной меры, обладающей физическим смыслом и позволяющей соизмерить исходы операций по неравномерной шкале, а потребность в ней существует, то остается одно ввести какую-то искусственную меру. Такая мера определяется через полезность альтернатив (исходов). Большинство людей используют сравнительно простой подход к оценке альтернатив упорядочение их по возрастанию полезности от менее полезных до более полезных. Свое отношение к альтернативам люди могут выразить и количественно, приписав каждому исходу некоторое число, определяющее его относительную предпочтительность

Таким образом, полезность исхода операции это действительное число, приписываемое исходу операции и характеризующее его предпочтительность по сравнению с другими альтернативами относительно цели.

Зная возможные альтернативы с их показателями полезности, можно построить функцию полезности, которая дает основу для сравнения и выбора решений. Функция полезности представляет собой числовую ограниченную функцию , определенную на некотором множестве альтернатив , так, что, когда альтернативы , и неразличимы ,

63) Способы определения функции полезности с использованием методов экспертных оценок предполагают, что практический опыт и знания людей трудно заменить дедуктивными построениями формального характера. В силу этого способам на экспертной основе присущи известные преимущества по сравнению с другими, и они интенсивно развиваются.

При любом способе выполнения экспертизы в ней можно выделить следующие основные этапы:

· упорядочение множества исходов операции по их предпочтительности ;

· определение полезности каждого исхода , проверка полученных оценок на непротиворечивость путем сравнения оценок предпочтительности показателей полезности исходов;

· устранение противоречий в оценках путем корректировки или варианта упорядочения исходов либо показателей полезности, либо того и другого вместе.

 

64)Оценка сложных систем в условиях определенности
Оценивание систем в условиях определенности производится с использованием методов векторной оптимизации с помощью шкал.
Пусть- векторный критерий, - векторная оценка альтернативы- шкала, числовая система при условии, что множество всех действительных чисел. Тогда общая задача векторной оптимизации может быть сформулирована следующим образом:
где opt - оператор оптимизации, определяющий семантику оптимальности. Решением задачи (1) является множество

Вследствие того, что, как правило, множество D пусто, оценка сложных систем в условиях определенности на основе методов векторной оптимизации проводится в три этапа.
На первом этапе с использованием системного анализа определяются частные показатели и критерии эффективности. На втором этапе находится множество Парето, формулируется задача многокритериальной оптимизации в форме (1). На третьем этапе задача (1) решается путем скаляризации критериев.

65) Методы решения задач векторной оптимизации.Существует несколько методов решения задач многокритериальной оптимизации:
• метод выделения главного критерия;
• метод лексикографической оптимизации;
• метод последовательных уступок;
• человеко-машинные процедуры векторной оптимизации.

В методе выделения главного критерия ЛПР назначает один главный критерий, остальные выводятся в состав ограничений, т.е. указываются границы, в которых эти критерии могут находиться. Недостаток метода очевиден: нет смысла проводить глубокое системное исследование, если все критерии, кроме одного, не учитываются.

В методе лексикографической оптимизации предполагается, что критерии, составляющие векторный критерий К, могут быть упорядочены на основе отношения абсолютной предпочтитель­ности.

Достоинством человеко-машинных процедур векторной оптимизации является сочетание возможностей ЭВМ по быстрому проведению больших расчетов и способностей человека к восприятию альтернатив в целом, без длительного изучения и сравнения их оценок по отдельным критериям.

66) Методы свертывания векторного критерия в скалярный.В этих методах первоначальная задача заменяется задачей
где - скалярный критерий, представляющий собой некоторую функцию от значений компонентов векторного критерия:
Основной проблемой этого подхода как раз и является построение функции, называемой сверткой. Данная проблема распадается на четыре задачи:
1.Обоснование допустимости свертки.
2.Нормализация критериев для их сопоставления.
3.Учет приоритетов (важности) критериев.
4.Построение функции свертки, позволяющей решить задачу оптимизации.
1.Обоснование допустимости свертки. Требует подтверждения, что рассматриваемые показатели эффективности являются однородными.

2.Нормализация критериев. Проводится подобно нормировке показателей.
3.Учет приоритетов критериев. Осуществляется в большинстве методов свертывания путем задания вектора коэффициентов важности критериев
4. ^ Аддитивная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в вице суммы взвешенных нормированных частных критериев:
5 Мультипликативная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в виде произведения:
Рассмотренные группы методов предоставляют широкие возможности для анализа многокритериальных оценок в целях выбора наилучшей альтернативы, ранжирования альтернатив и т.д. Однако условия применимости тех или иных методов вследствие эвристического характера последних не могут быть четко сформулированы.


 

66При аксиоматическомподходе к оценке систем на основетеорииполезностииспользуется метод свертывания векторного критерия в скалярный. Отличие данного подхода от других состоит в том, что свертывание производится на основе аксиоматизации предпочтений ЛПР. Естественные отношения порядка на шкальных значениях критериев здесь не используются, так как все компоненты векторного критерия на основе предпочтений ЛПР преобразуются (в общем случае нелинейно) в функции полезности компонентов и лишь затем осуществляется свертывание.

67Мультипликативнаясверткакомпонентов векторного критериясостоит в представленииобобщенного скалярного критерия в видепроизведения:. Мультипликативныйкритерийобразуетсяпутем простого перемножениячастныхкритериев,возведенных в степени. Если все частные критерии имеют одинаковуюважность, то . При разнойважностикритериев.

68 Критерий среднего выигрыша. Данный критерий предполагает задание вероятностей состояний обстановки . Эффективность систем оценивается как среднее ожидаемое значение (математическое ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки:

 

69_ Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания, который гласит, что, поскольку распределение вероятностей состояний P(si) неизвестно, нет причин считать их различными. Следовательно, используется оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой

70 Критерий осторожного наблюдателя (Вальда). Это максиминный критерий,он гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях. Критерий основывается на том, что, если состояние обстановки неизвестно, нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффективности каждой системы.

71. Критерий максимакса.

Этим критерием предписывается оценивать системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оптимального решения систему, обладающую эффективностью с наибольшим из максимумов:

,

.

Оценки систем на основе максимаксного критерия в нашем примере принимают такие значения:

;

;

.

Оптимальное решение – система.Критерий максимакса – самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитает им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки и, естественно, в большой степени рискуют.

72. Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица).

Это критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем неразумно проявлять как осторожность, так и азарт, а следует, учитывая самое высокое и самое низкое значения эффективности, занимать промежуточную позицию (взвешиваются наихудшие и наилучшие условия). Для этого вводится коэффициент оптимизма(), характеризующий отноше­ние к риску лица, принимающего решение. Эффективность систем находится как взвешенная с помощью коэффициента а сумма максимальной и минимальной оценок:

.

Условие оптимальности записывается в виде,.

Зададимся значением и рассчитаем эффективность систем для рассматриваемого примера:

;;

.

Оптимальной системой будет .

Прикритерий Гурвица сводится к критерию максимина, при – к критерию максимакса. Значение может определяться методом экспертных оценок. Очевидно, что, чем опаснее оцениваемая ситуация, тем ближе величина должна быть к единице, когда гарантируется наибольший из минимальных выигрышей или наименьший из максимальных рисков.

На практике пользуются значениями коэффициента в пределах 0,3 – 0,7. В критерии Гурвица не выполняются требования 4 и 5.

 

73. Критерий минимального риска (Сэвиджа).

Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. Для оценки систем на основе данного критерия матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь (риска). Каждый элемент матрицы потерь определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце:

.

После преобразования матрицы используется критерий минимакса:

;

.

1. О критерии Сэвиджа можно сказать, относится к числу осторожных критериев. По сравнению с Критерием Вальда в нем придается несколько большее значение выигрышу, чем проигрышу. Основной недостаток критерия – не выполняется требование 4(оптимальное решение не должно становиться неоптимальным, а неоптимальное оптимальным в случае добавления новых систем, среди которых нет ни одной более эффективной системы;).

Задача на условный экстремум(общий алгоритм). Функция Лагранжа

Составляется функция Лагранжа: где - неопределённый постоянный множитель,

– Конец работы –

Используемые теги: Множество, Множество, собственное, Множество, Отношение, надлежности, Отношение, включения0.108

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Понятия «общество» и «социальные отношения». Система социальных отношений
При этом отношения, будучи порождением деятельности, выступают ее необходимой общественной формой. Вообще любое взаимодействие людей неизбежно… И деятельность, и взаимодействие, и общественные отношения направлены прежде… Системный характер общества есть проявление системности окружающего мира. Он не оспаривался и не оспаривается никем из…

Основные принципы правового регулирования трудовых отношений и иных непосредственно связанных с ними отношений
Исходя из общепризнанных принципов и норм международного права и в... свобода труда включая право на труд который каждый свободно выбирает или на который свободно соглашается право...

Экономические отношения как основа человеческой деятельности. Структура и закономерности развития эконом. отношений
К экономическим агентам относят домашние хозяйства отдельных лиц и семей... Отличительная черта экономических агентов принятие и реализация самостоятельных решений в сфере хозяйственной деятельности...

Экономические отношения как основа человеческой деятельности. Структура и закономерности развития эконом. отношений
Потребности осознанные желания и или нужды людей приобрести разнообразные товары и услуги которые доставляют им не только полезность но и... Ресурсы это Средства имеющиеся в наличии но к которым обращаются лишь при... Блага то что служит удовлетворению потребностей человека дает материальный достаок доставляет удовольствие...

Множество Парето или множество компромиссов
Возможность оптимизации в этом случае обеспечивается неопределенностью информации создающей предпосылки существования так называемых... их ранжировании по степени важности в виде ряда можно использовать для... Формируется множество планов S допустимых по всем критериям рис...

Национальные отношения в современном мире. Проблемы межнациональных отношений в нашей стране
Вместе с тем, существуют проверенные историческим опытом пути и методы решения национального вопроса, оптимизации национальных отношений. В системе… Вместе с тем, на формирование национальной идеи, политических установок,… Важнейшим выражением сущности национальных отношений является национальный вопрос. Национальный вопрос — это, прежде…

Мировая политика и международные отношения.Россия в системе международных отношений
Они строятся на принципе полицентризма и полииерархии. Поэтому в международных отношениях большую роль играют стихийные процессы и субъективные… Все международные отношения можно подразделить на два основных типа отношения… Однако сегодня обозначилась объективная тенденция расширения участников международных отношений. Все более важными…

Российско-иранские отношения. Роль Астрахани в российско-иранских отношениях
Также оно имеет целью ограничить влияние других крупных политических блоков, географически более удаленных, но преследующих свои собственные… Объектом приведенного исследования являются предпосылки, история и перспектива… Степень научной разработанности приведенной тематики, как в области российско-иранских отношений, так и роли…

"Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц"
Например, при анализе динамических систем собственные значения определяют частоты колебаний, а собственные векторы характеризуют их форму. В электро-радиотехнических устройствах собственные значения матриц определяют… Корни этого многочлена собственные значения или характеристические числа матрицы A. Числа называются коэффициентами…

Отличие трудовых отношений от отношений других отраслей права
По мнению Васильевой Елены Валерьевны, трудовые отношения берут начало от существовавшего в древнем Риме договора по найму способности к труду… Вслед за изменениями в общественных отношениях начало меняться и… По ранее действующему законодательству, в связи с ограниченным полем применения гражданского права, пересечение…

0.03
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Экономические отношения как основа человеческой деятельности. Структура и закономерности развития эконом. отношений Акционерная соб ть образуется в рез те выпуска акций и их продажи членам учредителям ЗАО и всем желающим ОАО... Арендная соб ть возн в рез те аренды трудовых коллективом имущ ва... Народная соб ть образ в рез те перехода всего им ва гос предп я в руки трудового коллектива или выкупа арендованного...
  • Пояснительная записка Основы психологии и этики деловых отношений деловых отношений Пояснительная записка... Введение... Основы психологии и этики деловых отношений деловых отношений Раздел Психологические особенности личности современного работайка...
  • Развитие брачно-семейных отношений Противоречия современного общества, все его проблемы и сложности отражаются на семье, на семейном образе жизни. В то же время все здоровые… Семья во все времена постоянно находилась в центре внимания общественной… Цель данной работы – исследовать сущность брачно-семейных отношений, пользуясь литературными источниками. 1. СУЩНОСТЬ…
  • Всемирный банк и его роль в развитии системы международных отношений Перед ведущими странами мира все настоятельней выдвигается задача установления межгосударственного контроля, способного навести в этой сфере… С этой целью в разные годы были учреждены различные международные финансовые… Такому повороту событий способствовало несколько факторов. В частности, сравнительно небольшой срок кредитования и…
  • Динамика российско-таджикских отношений Россия и Таджикистан объединены общей судьбой, тесным культурным взаимодействием, вековой дружбой своих народов. Таджикистан для России - старый… За эти годы состоялись неоднократные встречи на высшем уровне руководителей… Дальнейшему усилению роли Таджикистана в этих процессах способствовало и его председательство в СНГ и ЕврАзЭС в 2008…