рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Основные тождества алгебры множеств

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Основные тождества алгебры множеств

Основные тождества алгебры множеств - раздел Математика, Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения Для Произвольных Множеств А, В, И С Справедливы Следующие Соотношения ...

Для произвольных множеств А, В, и С справедливы следующие соотношения

1. Коммутативность объединения	1’. Коммутативность пересечения
2. Ассоциативность объединения	2’. Ассоциативность пересечения
3. Дистрибутивность объединения относительно пересечения	3’. Дистрибутивность пересечения относительно объединения
4. Законы действия с пустым и универсальным множествами	4’. Законы действия с пустым и универсальным множествами
5. Закон идемпотентности объединения	5’. Закон идемпотентности пересечения
6. Закон де Моргана	6’. Закон де Моргана
7. Закон поглощения	7’. Закон поглощения
8. Закон склеивания	8’. Закон склеивания
9. Закон Порецкого	9’. Закон Порецкого
10. Закон двойного дополнения

Законы де Мо́ргана (правила де Мо́ргана) — логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического отрицания.

Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения:

not (P and Q) = (not P) or (not Q)

not (P or Q) = (not P) and (not Q)

Обычная запись этих законов в формальной логике:

или

в теории множеств:

или:

Если существует операция логического умножения двух и более элементов, операция «и» — (A&B), то для того, чтобы найти обратное от всего суждения ~(A&B), необходимо найти обратное от каждого элемента и объединить их операцией логического сложения, операцией «или» — (~A+~B). Закон работает аналогично в обратном направлении: ~(A+B) = (~A&~B)

Термин идемпотентность означает свойство математического объекта, которое проявляется в том, что повторное действие над объектом не изменяет его

59)При кибернетическом моделировании, которое можно определить как математическое моделирование процесса управления, признаком подобия служат одинаковые функции на входах и выходах системы управления.

Кибернетическое моделирование существенно расширяет границы исследуемости сложных объектов. Из-за экономических соображений возникает граница применимости физического моделирования. Чисто математические трудности в описании поведения объекта образуют еще одну границу. Ограничения же в применимости кибернетического моделирования возникают пока в основном из-за неразвитости теории. Однако традиционные методы исследования ( физическое и математическое моделирование) в совокупности с кибернетическим моделированием позволяют создать достаточно высокое разнообразие выводов о поведении и структуре объектов. Легко понять, какой из названных видов моделирования будет определять дальнейший прогресс, если учесть, что традиционные методы исследования находятся в стадии завершения, в то время как кибернетическое моделирование лишь оформляется как самостоятельная область системных исследований.

60 методы количественной оценки систем:

•методы теории полезности;

•методы векторной оптимизации;

•методы ситуационного управления, инженерии знаний.

^ Методы теории полезности основаны на аксиоматическом использовании отношения предпочтения множества векторных оценок систем.

Методы векторной оптимизации базируются на эвристическом использовании понятия векторного критерия качества систем (многокритериальные задачи) и включают методы главного критерия, лексикографической оптимизации, последовательных уступок, скаляризации, человеко-машинные и другие методы. При решении задач векторной оптимизации векторный (многокомпонентный) критерий эффективности, выраженный через показатели исходов операции, заменяют скалярным на основе какой-либо функции свертки.

^ Методы ситуационного управления, инженерии знаний основаны на построении семиотических моделей оценки систем. В таких моделях система предпочтений ЛПР формализуется в виде набора логических правил, по которым может быть осуществлен выбор альтернатив. При этом понятие векторного критерия в явном виде не используется.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения

Пусть r отношение эквивалентности на множестве X и x Icirc X Классом эквивалентности порожденным элементом x называется подмножество множества... Таким образом x y Icirc X xry... Классы эквивалентности образуют разбиение множества X т е систему непустых попарно непересекающихся его...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные тождества алгебры множеств

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения.
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики. Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое

Основные тождества алгебры множеств
Для любых множеств A, B, C справедливы следующие тождества: 1. Коммутативность. а) A È B = B È A (для

Алгебра множеств. Осн. тождества алгеб. множеств
Множества вместе с определенными на них операциями образуют алгебру множеств. Последовательность выполнения операций задается с помощью формулы алгебры множеств. Например,

Упорядоченная пара, прямое декартово произведение
Если задана пара {a, b} , то множество {a, {a, b}} называется упорядоченной парой и обозначается(a, b) . При этом элемент a называется первым элементом, а элемент b — вторым элементом пары. В форма

Композиция отношений
Композицией (произведением, суперпозицией) бинарных отношений и

Симметричность
Симметричность в математике и логике, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений, выражающее независимость выполнимости данного отношения для какой-либо пары объектов от порядка, в которо

Транзитивность
свойство бинарных (двуместных) отношений: отношение R наз. т р а н з и т и в н ы м, если для любых элементов х, у и z множества, на к-ром определено это отношение, из xRy и yRz следует xRz. Примера

Сюръективность, инъективность, биективность
Определение. Функция (отображение) f называется сюръективной или просто сюръекцией, если ля любого элемента y

Эквивалентность
Теорема: каждое отношение эквивалентности, определенное на А, соответствует некоторому разбиению множества А. Всякое разбиение множества А соответствует некоторому отношению эквива

Отношения частичного порядка
Отношение r называется отношением частичного порядка (или просто частичным порядком) на множестве X, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно на множестве X.

Рекурсивная процедура
Процедура называется рекурсивной, если она прямо или косвенно обращается к себе самой. Рекурсия является естественным свойством для большого числа математических и вычислительных алгоритмов. Важно

N_местная функция
Используя канторовскую функцию с, можно определить последовательность общерекурсивных функций такую что - n_местная функция, осуществляющая взаимно-однозначное отображение : Для любого сущ

Определение булевой функции
Булевой функцией f(x1, x2, ... , xn) называется произвольная функция n переменных, аргументы которой x

Формулы логики булевых функций
Формула логики булевых функций определяется индуктивно следующим образом: 1. Любая переменная, а также константы 0 и 1 есть формула. 2. Если A и B – формулы,

Вопр. Равносильные преобразования формул
В отличие от табличного задания представление функции формулой не единственно. Например, две различные формулы x1Vx2 и (x

Булева алгебра (алгебра логики). Полные системы булевых функций.
Булевой алгеброй - называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (

Основные характеристики графов.
В математической теории графов и информатике граф — это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин (связей между вершинами). Объекты представляются как

Основные свойства матриц смежности и инцидентности
— Матрица смежности неориентированного графа является симметричной, для ориентированного графа это не верно. — Сумма элементов i-той строки/i-того столбца матрицы смежности неориентированн

Изоморфизм графов
В теории графов изоморфизмом графов и

Предполагается, что ориентированный граф не содержит контуров отрицательной длины.
Алгоритм 3.1 (Алгоритм Форда – Беллмана). Основными вычисляемыми величинами этого алгоритма являются величины j(k), где i = 1, 2, … , n

Деревья. Основные определения
Неориентированным деревом(или просто деревом) называется связный граф без циклов. Этому определению эквивалентны, как легко показать, следующие определения: а) дерево есть св

Минимальные остовные деревья нагруженных графов
Граф G = (X, A) называется нагруженным, если для каждого ребра (xi,xj) определена его длина (или вес) cij.

Основные задачи управления
Задачами теории управления являются: · синтез структуры и параметров объекта управления, соответствующих цели (закону функционирования) создаваемой системы с управлением;

Структура системы с управлением
В теории управления принято считать, что системы с управлением создаются для достижения конкретных целей, которые определяются в рамках других наук, занимающихся исследованием конкретных систем. В

Цель автоматизации управления
В общем случае, систему управления можно рассматривать в виде совокупности взаимосвязанных управленческих процессов и объектов. Обобщенной целью автоматизации управления является повышение эффектив

Состав задачи системного анализа в процессе создания информационных систем
В состав задач системного анализа в процессе создания информационных систем входят задачи декомпозиции, анализа и синтеза. Задачи декомпозиции: означает представление системы в виде подсис

Система как Семантическая модель
Семантическая модель - представление понятий в виде графа, в вершинах которого расположены понятия, в терминальных вершинах - элементарные понятия, а дуги представляют отношения ме

Понятие и модели сложных систем.
Центральной концепцией теории систем, кибернетики, системного подхода, всей системологии является понятие «системы».Первое определение системы.Начнем с рассмотрения искусственных, т.е. создаваемых

Система как семантическая модель.
Сущность любой системы и любого ее элемента могут быть адекватно поняты только в их взаимодействии с другими окружающими системами и другими элементами. Познание сути вещей означает познание их вза

Задача на условный экстремум(общий алгоритм). Функция Лагранжа
Алгоритмнеопределённогомножителей Лагранжа для нахождения условного экстремума: Составляется функция Лагранжа: