Композиция отношений - раздел Математика, Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения Композицией (Произведением, Суперпозицией) Бинарных Отношений ...
Композицией (произведением, суперпозицией) бинарных отношений и называется такое отношение , что:
Бинарное отношение R называется композицией двух отношений Р и Q тогда, когда существуют x, y, z такие, что если <х, z>∈ Р и <z, у>∈ Q, то <x, y>∈ R.По определению, P1∘P2 = Q = {(x, y) |∃z: (x,z) ∈P1 ⋀ (z,y) ∈P2}. Композиция это отношение всех таких (x, y), для которых найдется промежуточныйz, причем (x, z) ∈P1 и (z,y) ∈P2. Вот например 4. Нужно найти отношение, для которого будет существовать такой z, а потом показать равенство отношений (вложенность туда-обратно). R1(x, z) = {(x, z) | x3 = z2} = [так как z2 ≥ 0, то x3 ≥ 0, поэтому можно извлекать корень] = {(x, z) | x3/2 = z, x ≥ 0} R2(z, y) = {(z, y) | z + y = 7 }. Объединяя, получаем R1∘R2 = {(x, y) | x3/2 + y = 7, x ≥ 0}. Условие композиции будет выполняться: ∃z = x3/2: (x, z) ∈R1 ⋀ (z,y) ∈R2 (для полного решения нужно доказать равенство этих отношений)
15. Рефлексивность. Бинарное отношение R на множестве Х называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношение R с самим собой. Формально отношение R рефлексивно, если Cвойстворефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуетс тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1;при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю – дугу (х, х).Вот задано какое-то отображение Т на множестве, так что у = Т(х) Говорят, что оно рефлексивно, если для любого х из множества утверждение х = Т(х) справедливо.
Пример. Отношение равенства в поле действительных чисел. Оно рефлексивно, так как любое число равно самому себе. Рефлексивность, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений, выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами (так сказать, между объектом и его «зеркальным отражением»): отношение R называется рефлексивным, если для любого объекта х из области его определения выполняется xRx. Типичные и наиболее важные примеры рефлексивных отношений: отношения типа равенства (тождества, эквивалентности, подобия и т.п.: любой предмет равен самому себе) и отношения нестрогого порядка (любой предмет не меньше и не больше самого себя). Интуитивные представления о «равенстве» (эквивалентности, подобии и т.п.), очевидным образом наделяющие его свойствами симметричности и транзитивности, «вынуждают» и свойство Рефлексивность, поскольку последнее свойство следует из первых двух. Поэтому многие употребительные в математике отношения, по определению Рефлексивность не обладающие, оказывается естественным доопределить таким образом, чтобы они становились рефлексивными, например, считать, что каждая прямая или плоскость параллельна самой себе, и т.п.
Пусть r отношение эквивалентности на множестве X и x Icirc X Классом эквивалентности порожденным элементом x называется подмножество множества... Таким образом x y Icirc X xry... Классы эквивалентности образуют разбиение множества X т е систему непустых попарно непересекающихся его...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Композиция отношений
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Алгебра множеств. Осн. тождества алгеб. множеств
Множества вместе с определенными на них операциями образуют алгебру множеств. Последовательность выполнения операций задается с помощью формулы алгебры множеств. Например,
Упорядоченная пара, прямое декартово произведение
Если задана пара {a, b} , то множество {a, {a, b}} называется упорядоченной парой и обозначается(a, b) . При этом элемент a называется первым элементом, а элемент b — вторым элементом пары. В форма
Симметричность
Симметричность в математике и логике, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений, выражающее независимость выполнимости данного отношения для какой-либо пары объектов от порядка, в которо
Транзитивность
свойство бинарных (двуместных) отношений: отношение R наз. т р а н з и т и в н ы м, если для любых элементов х, у и z множества, на к-ром определено это отношение, из xRy и yRz следует xRz. Примера
Эквивалентность
Теорема: каждое отношение эквивалентности, определенное на А, соответствует некоторому разбиению множества А. Всякое разбиение множества А соответствует некоторому отношению эквива
Отношения частичного порядка
Отношение r называется отношением частичного порядка (или просто частичным порядком) на множестве X, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно на множестве X.
Рекурсивная процедура
Процедура называется рекурсивной, если она прямо или косвенно обращается к себе самой. Рекурсия является естественным свойством для большого числа математических и вычислительных алгоритмов. Важно
N_местная функция
Используя канторовскую функцию с, можно определить последовательность общерекурсивных функций такую что - n_местная функция, осуществляющая взаимно-однозначное отображение :
Для любого сущ
Определение булевой функции
Булевой функцией f(x1, x2, ... , xn) называется произвольная функция n переменных, аргументы которой x
Формулы логики булевых функций
Формула логики булевых функций определяется индуктивно следующим образом:
1. Любая переменная, а также константы 0 и 1 есть формула.
2. Если A и B – формулы,
Вопр. Равносильные преобразования формул
В отличие от табличного задания представление функции формулой не единственно. Например, две различные формулы
x1Vx2 и (x
Основные характеристики графов.
В математической теории графов и информатике граф — это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин (связей между вершинами).
Объекты представляются как
Основные свойства матриц смежности и инцидентности
— Матрица смежности неориентированного графа является симметричной, для ориентированного графа это не верно.
— Сумма элементов i-той строки/i-того столбца матрицы смежности неориентированн
Деревья. Основные определения
Неориентированным деревом(или просто деревом) называется связный граф без циклов. Этому определению эквивалентны, как легко показать, следующие определения:
а) дерево есть св
Основные задачи управления
Задачами теории управления являются:
· синтез структуры и параметров объекта управления, соответствующих цели (закону функционирования) создаваемой системы с управлением;
Структура системы с управлением
В теории управления принято считать, что системы с управлением создаются для достижения конкретных целей, которые определяются в рамках других наук, занимающихся исследованием конкретных систем. В
Цель автоматизации управления
В общем случае, систему управления можно рассматривать в виде совокупности взаимосвязанных управленческих процессов и объектов. Обобщенной целью автоматизации управления является повышение эффектив
Система как Семантическая модель
Семантическая модель - представление понятий в виде графа, в вершинах которого расположены понятия, в терминальных вершинах - элементарные понятия, а дуги представляют отношения ме
Понятие и модели сложных систем.
Центральной концепцией теории систем, кибернетики, системного подхода, всей системологии является понятие «системы».Первое определение системы.Начнем с рассмотрения искусственных, т.е. создаваемых
Система как семантическая модель.
Сущность любой системы и любого ее элемента могут быть адекватно поняты только в их взаимодействии с другими окружающими системами и другими элементами. Познание сути вещей означает познание их вза
и
называется такое отношение
, что:
. Бинарное отношение R на множестве Х называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношение R с самим собой. Формально отношение R рефлексивно, если 
Cвойстворефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуетс тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1;при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю – дугу (х, х).Вот задано какое-то отображение Т на множестве, так что у = Т(х) Говорят, что оно рефлексивно, если для любого х из множества утверждение х = Т(х) справедливо.
Новости и инфо для студентов