Линейная алгебра

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный

технический университет им. Г.И. Носова»

 

 

Кафедра математических методов в экономике

 

 

Линейная алгебра

 

Варианты заданий к контрольной работе № 2 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»

 

 

Магнитогорск 2012

 

Вариант 1

 

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(7, 4, 2), =(5, 0, 3), =(0, 11, 4), =(-17, -29, -4). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A= -2.

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

       

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

 

Вариант 2

 

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(3, 2, 1), =(4, -1, 5), =(2, -3, 1), =(3, -11, 2). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A=.

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

 

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

Вариант 3

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(3, 2, 2), =(2, 3, 1), =(1, 1, 3), =(2, 5, 3). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор

A= .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

 

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

Вариант 4

 

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(1, 2, 4), =(1, -1, 1), =(2, 2, 4), =(0, -5, -1). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A=.

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

 

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

 

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

 

Вариант 5

 

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(2, 3, 1), =(-1, 2, -2), =(1, 2, 1), =(-7, -1, -9). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор

A= .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

 

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

 

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

 

Вариант 6

 

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(2, 1, 4), =(-3, 5, 1), =(1, -4, -3), =(-13, 30, 13). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A=.

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

 

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

 

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

 

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

 

Вариант 7

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

 

2. Даны векторы =(-3, 1, 1), =(2, 3, 4), =(-2, 1, -1), =(3, 2, 7). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор

A= .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

 

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

 

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

 

Вариант 8

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(-2, -3, 4), =(-1, 0, 1), =(-3, 1, 1), =(-5, 6, -3). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A=.

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

 

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

 

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 9

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(4, -1, 0), =(1, 2, 3), =(3, -2, 1), =(-3, -3, 9). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор

A= .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

 

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

 

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

 

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 10

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(9, 1, -2), =(0, 3, -5), =(1, 2, 3), =(6, -2, -16). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A=.

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

 

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

 

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,

 

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА (2 семестр)

1. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Приведение уравнений кривых к каноническому виду. [ гл.4, § 4.4, 4.5, 4.6 ]

2. Линейные пространства. n- мерный арифметический вектор. Векторные пространства. [ гл.3, § 3.2 ]

3. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. [ гл.3, § 3.3 ]

4. Размерность линейного пространства. Базис линейного пространства. Разложение вектора линейного пространства по базису. Координаты вектора в заданном базисе. [ гл.3, § 3.3 ]

5. Переход к новому базису. Матрица перехода от одного базиса к другому. [ гл.3, § 3.4 ]

6. Евклидово пространство. [ гл.3, § 3.5 ]

7. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах. [ гл.3, § 3.6 ]

8. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора и их свойства. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов. [ гл.3, § 3.7 ]

9. Линейная модель обмена. [ гл.3, § 3.9 ]

10. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ). [ гл.2, § 2.7 ]

 

Рекомендуемая литература

1. Высшая математика для экономистов: Учебник. Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.Н.Фридман. – М.: «Банки и биржи ЮНИТИ», 2003 г.

 

Вариант 1

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

Вариант 2

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

Вариант 3

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

 

Вариант 4

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

 

Вариант 5

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

 

Вариант 6

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

Вариант 7

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

 

Вариант 8

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 9

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 10

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 11

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 12

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 13

 

2. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 14

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 15

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 16

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 17

 

3. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 18

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 19

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 20

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 21

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 22

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 23

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 24

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 25

 

1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=( )_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

 

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт