Указания к задаче № 3

Выборочное наблюдение – наиболее распространенный вид несплошного наблюдения, при котором исследуется только специальным образом отобранная часть совокупности, результаты исследования затем распространяются на всю совокупность при определенной вероятности.

Так как при оценке характеристик используется только выборочная совокупность – велика вероятность появления ошибок, т.е. расхождений между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Такие ошибки получили название ошибки репрезентативности. Она определяется по ниже приведенным формулам.

Предельная ошибка выборки для выборочной средней:

;

где – коэффициент доверия, определяется по специальным таблицам и соответствует выбранной вероятности и размеру выборки;

– средняя квадратическая ошибка.

Если размер выборочной совокупности более 30 единиц, значение коэффициента доверия определяется по таблице интегральной функции Лапласа (приводятся в конце всех учебников по Теории статистики). Наиболее часто используют следующие вероятности и соответствующие им значение коэффициентов доверия:

̶ 95% – t = 1,98;

̶ 95,45% – t = 2;

̶ 99% – t = 2,58;

̶ 99,7% – t = 3;

̶ 99,9% – t = 3,28;

Если выборка менее 30 единиц – коэффициент определяется по таблице распределения Стюдента и зависит не только от задаваемой вероятности, но и от числа степеней свободы (размера выборки).

Средняя квадратическая ошибка рассчитывается:

- для повторного отбора;

- для бесповторного отбора,

где σ² – дисперсия средней, т.е. количественного признака;

n – размер выборочной совокупности;

N – размер генеральной совокупности.

Обычно, если выборка составляет менее 5% от генеральной совокупности – множитель в расчетах опускается.

Доверительный интервал определяется:

.

Предельная ошибка для выборочной доли:

.

- для повторного отбора;

- для бесповторного отбора.

где w – доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборке;

w(1-w) – дисперсия доли, т.е. качественного признака.

Доверительный интервал определяется:

,

где р - доля единиц, обладающих изучаемым признаком в генеральной совокупности.