рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве - раздел Математика, Краткий конспект лекций Матрицы и операции над ними Прямая В Пространстве Может Быть Задана Системой Уравнений Дв...

Прямая в пространстве может быть задана системой уравнений двух плоскостей

, (1)

пересекающихся по этой прямой.

Уравнения (1) называются общими уравнениями прямой. Для решения задач уравнения (1) не всегда удобны, по этому используют специальный вид уравнения прямой.

Пусть дана прямая L и ненулевой вектор лежащий на данной прямой или параллельно ей. На прямой L возьмем точку M тогда уравнение этой прямой можно записать следующим образом

(2)

Уравнение (2) называется каноническим уравнением прямой.

От канонических уравнений прямой, введя параметр t , легко можно перейти к параметрическим уравнением:

(3)

Пусть заданы две прямые каноническими уравнениями.

При любом расположении этих прямых в пространстве, один из двух углов между ними равен углу между их направляющими векторами . Угол можно вычислить по формуле

(4)

Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве имеют следующий вид

(5)

(6)

Рассмотрим теперь взаимное расположение прямой и плоскости Ax+By+Cz+D=0.

Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле

(7)

Условием параллельности прямой и плоскости является условие

(8)

а условием перпендикулярности прямой и плоскости

(9)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткий конспект лекций Матрицы и операции над ними

Матрицы и операции над ними... Определение Матрицей называется множество чисел которое составляет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определители и их свойства.
Пусть дана квадратная матрица третьего порядка: (1) Определение. Определителем третьего порядка, соответствующим матрице (1), называется число, обознача

Ранг матрицы
Рассмотрим матрицу Аразмерности . Выделим в ней произвольно k строк и k столбцов. Из элементов, стоящих на пересечении выделе

Системы линейных алгебраических уравнений.
Рассмотрим применение матриц и определителей для исследования и решения системы m линейных уравнений с n неизвестными Коэффициенты и свободные члены считаются

Формулы Крамера
Дана система трех уравнений с тремя неизвестными (1) Основную роль играют следующие четыре определителя: , , , . Определитель D называется определителем системы

Системы линейных однородных уравнений
Пусть дана система линейных однородных уравнений . Однородная система всегда совместна ( ), она имеет нулевое (тривиальное)

Координаты точки на прямой и плоскости. Деление отрезка в данном отношении.
Аналитическая геометрия изучает геометрические образы алгебраическими методами. Аппаратом аналитической геометрии является метод координат, разработанный Декартом в XVII веке. В осн

Смешанное произведение векторов
Смешанным произведением векторов и называется произведение, составленное следующим образом: и обозначается . Геометрический смысл см

Прямая на плоскости
Важнейшим понятием аналитической геометрии является уравнение линии. Определение. Уравнение F(x, y)=0 называется уравнением линии L (в заданной системе координат), если эт

Кривые 2-го порядка.
К кривым 2-го порядка относятся окружность, эллипс, гипербола и парабола. Определение 1. Окружность – это геометрическое место точек плоскости равноудаленных от данной точ

Уравнение плоскости
Пусть заданы прямоугольная система координат Oxyz, произвольная точка и вектор Уравнение (1) определяет плоскость, проходящую через точку перпендикулярно вектору