рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Прямая на плоскости

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Прямая на плоскости

Прямая на плоскости - раздел Математика, Краткий конспект лекций Матрицы и операции над ними Важнейшим Понятием Аналитической Геометрии Является Уравнение Линии. ...

Важнейшим понятием аналитической геометрии является уравнение линии.

Определение. Уравнение F(x, y)=0 называется уравнением линии L (в заданной системе координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.

Любая прямая на плоскости задается уравнением первой степени относительно переменных х и у.

Прямую можно задать одним из следующих уравнений:

1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом k (k – тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси Ox)

у=kх+b (1)

2. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку

)

3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

4. Уравнение прямой в "отрезках"

здесь a и b -отрезки, которые отсекает прямая на осях О_х и О_у соответственно.

5. Нормальное уравнение прямой

здесь р - длина перпендикулярна, опущенного из начала координат на прямую, a -угол образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

6. Уравнение прямой проходящей через точку , в данном направлении

7. Общее уравнение прямой

Ax=By+С=0. (7)

Здесь A, B и C постоянные коэффициенты, причем Если какой-то коэффициент равен 0, то получаем неполные уравнения прямой.

а) Если А=0, тогда By+C=0 это уравнение определяет прямую, параллельную оси О_х.

б) Если В=0, то уравнение Ax+C=0 определяет прямую, параллельную оси О_у.

в) Если С=0, то уравнение Ax+By=0 задает прямую, проходящую через начало координат.

г) Если А=С=0, то уравнение By=0 определяет прямую совпадающую с осью Ох.

д) При В=С=0 прямая Ах=0 совпадает с осью Оу.

Прямые на плоскости могут пересекаться, быть параллельными или перпендикулярными.

Если прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом

y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂, (8)

то острый угол между прямыми определяется по формуле

. (9)

Если же прямые заданы общими уравнениями

А₁х+В₁у+С₁=0 и А₂х+В₂у+С₂=0, (10)

то угол между ними можно найти по формуле

(11)

Пусть прямые заданы уравнениями (8). Прямые параллельны, если tg a=0, тогда

k₂=k₁(12)

условие параллельности двух прямых. Условие перпендикулярности определяет равенство

(13)

Если прямые заданы уравнениями (10), то условия параллельности и перпендикулярности примут вид:

, (14)

А₁А₂+В₁В₂=0. (15)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткий конспект лекций Матрицы и операции над ними

Матрицы и операции над ними... Определение Матрицей называется множество чисел которое составляет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Прямая на плоскости

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определители и их свойства.
Пусть дана квадратная матрица третьего порядка: (1) Определение. Определителем третьего порядка, соответствующим матрице (1), называется число, обознача

Ранг матрицы
Рассмотрим матрицу Аразмерности . Выделим в ней произвольно k строк и k столбцов. Из элементов, стоящих на пересечении выделе

Системы линейных алгебраических уравнений.
Рассмотрим применение матриц и определителей для исследования и решения системы m линейных уравнений с n неизвестными Коэффициенты и свободные члены считаются

Формулы Крамера
Дана система трех уравнений с тремя неизвестными (1) Основную роль играют следующие четыре определителя: , , , . Определитель D называется определителем системы

Системы линейных однородных уравнений
Пусть дана система линейных однородных уравнений . Однородная система всегда совместна ( ), она имеет нулевое (тривиальное)

Координаты точки на прямой и плоскости. Деление отрезка в данном отношении.
Аналитическая геометрия изучает геометрические образы алгебраическими методами. Аппаратом аналитической геометрии является метод координат, разработанный Декартом в XVII веке. В осн

Смешанное произведение векторов
Смешанным произведением векторов и называется произведение, составленное следующим образом: и обозначается . Геометрический смысл см

Кривые 2-го порядка.
К кривым 2-го порядка относятся окружность, эллипс, гипербола и парабола. Определение 1. Окружность – это геометрическое место точек плоскости равноудаленных от данной точ

Уравнение плоскости
Пусть заданы прямоугольная система координат Oxyz, произвольная точка и вектор Уравнение (1) определяет плоскость, проходящую через точку перпендикулярно вектору

Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Прямая в пространстве может быть задана системой уравнений двух плоскостей , (1) пересекающихся по этой прямой. Уравнения (1) называются общими уравнениям