рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Кривые 2-го порядка.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Кривые 2-го порядка.

Кривые 2-го порядка. - раздел Математика, Краткий конспект лекций Матрицы и операции над ними К Кривым 2-Го Порядка Относятся Окружность, Эллипс, Гипербола И Парабола....

К кривым 2-го порядка относятся окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Определение 1. Окружность – это геометрическое место точек плоскости равноудаленных от данной точки (центра), Расстояние, на которое удалены точки окружности от центра, называется радиусом.

Каноническое уравнение окружности радиуса R с центром в точке O (a; b) имеет вид

Определение 2. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (обозначают 2а), большая, чем расстояние между фокусами (2а>2с).

Каноническое уравнение эллипса имеет вид

где . Число c – половина расстояния между фокусами, числа a и b называют большой и малой полуосями эллипса. В случае a = b эллипс представляет из себя окружность радиуса a с центром в начале координат. Форма эллипса характеризуется эксцентриситетом

Расстояния от некоторой точки М эллипса до его фокусов называются фокальными радиусами этой точки. Они вычисляются по следующим формулам

здесь знак «+» берется для левого фокального радиус-вектора, а знак «-» – для правого фокального радиус вектора.

Определение 3.Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (обозначают 2а), меньшая, чем расстояние между фокусами (2а<2с).

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

где . Число c – половина расстояния между фокусами, числа a и b называют действительной и мнимой полуосями гиперболы. Форма гиперболы характеризуется эксцентриситетом

Если a=b, то уравнение

или

определяет равнобочную гиперболу.

Определение 4. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Если директрисой параболы является прямая , а фокусом - точка F(p/2;0), то уравнение параболы имеет вид

Эта парабола расположена симметрично относительно оси абсцисс. Длина фокального радиуса - вектора определяется по формуле

Уравнение

является уравнением параболы, симметричной относительно оси ординат.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткий конспект лекций Матрицы и операции над ними

Матрицы и операции над ними... Определение Матрицей называется множество чисел которое составляет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Кривые 2-го порядка.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определители и их свойства.
Пусть дана квадратная матрица третьего порядка: (1) Определение. Определителем третьего порядка, соответствующим матрице (1), называется число, обознача

Ранг матрицы
Рассмотрим матрицу Аразмерности . Выделим в ней произвольно k строк и k столбцов. Из элементов, стоящих на пересечении выделе

Системы линейных алгебраических уравнений.
Рассмотрим применение матриц и определителей для исследования и решения системы m линейных уравнений с n неизвестными Коэффициенты и свободные члены считаются

Формулы Крамера
Дана система трех уравнений с тремя неизвестными (1) Основную роль играют следующие четыре определителя: , , , . Определитель D называется определителем системы

Системы линейных однородных уравнений
Пусть дана система линейных однородных уравнений . Однородная система всегда совместна ( ), она имеет нулевое (тривиальное)

Координаты точки на прямой и плоскости. Деление отрезка в данном отношении.
Аналитическая геометрия изучает геометрические образы алгебраическими методами. Аппаратом аналитической геометрии является метод координат, разработанный Декартом в XVII веке. В осн

Смешанное произведение векторов
Смешанным произведением векторов и называется произведение, составленное следующим образом: и обозначается . Геометрический смысл см

Прямая на плоскости
Важнейшим понятием аналитической геометрии является уравнение линии. Определение. Уравнение F(x, y)=0 называется уравнением линии L (в заданной системе координат), если эт

Уравнение плоскости
Пусть заданы прямоугольная система координат Oxyz, произвольная точка и вектор Уравнение (1) определяет плоскость, проходящую через точку перпендикулярно вектору

Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Прямая в пространстве может быть задана системой уравнений двух плоскостей , (1) пересекающихся по этой прямой. Уравнения (1) называются общими уравнениям