Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона. - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Проверяют Гипотезу О Нормальном Распределении О Генеральной Совокупности С По...
Проверяют гипотезу о нормальном распределении о генеральной совокупности с помощью специального критерия, который называется критерием согласия. Остановимся на критерии согласия Пирсона.
По критерию согласия Пирсона проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Для этого сравниваются эмпирические (полученные по данным выборки) частоты ni и теоретические (вычисленные в предположении нормального распределения) частоты ni’.
Критерий Пирсона построен так, что: если эмпирические и теоретические частоты ni и ni’ различаются незначимо, то с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности соглашаются; если эмпирические и теоретические частоты различаются значимо, то с гипотезой о нормальном распределении не соглашаются, т. е. ее отвергают.
Критерий согласия Пирсона не устанавливает, является ли генеральная совокупность нормальной, а при данном уровне значимости можно ли согласиться с гипотезой о нормальном распределении или нет.
Пусть по данным выборки объемом n, получены следующие эмпирические и теоретические частоты.
Эмпирические частоты ni
N1
N2
…
Nn
Теоретические частоты ni’
N1’
N2’
…
Nn’
Методика вычисления теоретических частот по данным выборки будет рассмотрена на практическом занятии.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы рассматривается случайная величина
По таблице критических точек распределения χ2 по уровню значимости α и числу степеней свободы , где S-число вариант, находят критическую точку χ2набл(α;κ) правосторонней критической области (все таблицы смотреть в приложении).
Вывод: Если χ2набл< χ2кр, то нет основания отвергнуть нулевую гипотезу. Эмпирические и теоретические частоты различаются не значимо, случайно.
Если χ2набл> χ2кр, то нулевую гипотезу отвергают и эмпирические и теоретические частоты различаются значимо, не случайно.
Предмет и задачи математической статистики
Математическая статистика занимается изучением массовых явлений методами теории вероятностей. К задачам математической статистики относятся:
1. Разработка методов сбора ин
Генеральная и выборочная совокупности
Пусть требуется изучить совокупность одинаковых объектов относительно некоторого качественного или количественного признака.
Например:
Для партии деталей качестве
Статистическое распределение выборки
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значениенаблюдалось раз, наблюдалось раза… = ( объем выборки ).
Опр: Наблюдаемые значения называются
Полигон и гистограмма
Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности полигон и гистограмму.
Полигоном частотназывается ломаная, звенья которой соединяют точ
Статистические оценки параметров распределения
Опр: Статистической оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности называют функцию от наблюдаемых значений случайной величины.
Пусть по результатам выборк
Интервальные оценки
Опр: Интервальной называют оценку, которая определяется 2-мя числами, концами интервала.
Опр: Доверительным называется интервал, который с з
Определение.
Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1,которая противоречит основной.
Определение.
Различают гипотезы с одним или несколькими числом предположений. Гипотеза с одним числом предположений называется простой, гипотеза с большим количеством предположений называется
Определение.
Критической точкой Kкрит называют точку, разделяющую критическую область и область принятия гипотезы.
Различают правосторонние, левосторо
Определение.
Статистической зависимостью называется зависимость, при которой изменение одной из величин влечет за собой изменение распределения другой величины.
Если ст
Определение.
Выборочным уравнением прямой регрессии Y на X называется уравнение
- выборочное уравнение прямой регрессии Y на X;
- среднее арифметическое значение
Решение.
а) В прямоугольной системе координат строим график зависимости переменных X и Y
На график наносим точки координаты которых соответствуют значениям переменных X и Y
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов