Решение. - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА А) В Прямоугольной Системе Координат Строим График Зависимости Переменных ...
а) В прямоугольной системе координат строим график зависимости переменных X и Y
На график наносим точки координаты которых соответствуют значениям переменных X и Y.
Визуально анализируя характер расположения точек на графике, приходим к выводу, что связь между переменными X и Y может быть выражена линейным уравнением регрессии
б) Параметры уравнения регрессии находим методом наименьших квадратов, путем составления и решения системы нормальных уравнений:
Составим расчетную таблицу.
-10
-2,6
6,76
26,0
-8
-3,2
10,24
25,6
-6
-2,3
5,29
13,8
-4
-2,0
4,00
8,0
-2
2,3
5,29
-4,6
-0,5
0,25
0,0
4,0
16,00
8,0
5,9
34,81
23,6
5,3
28,09
31,8
6,7
44,89
53,6
5,4
29,16
54,0
9,6
92,16
115,2
10,3
106,09
144,2
11,7
136,89
187,2
12,8
163,84
230,4
13,4
179,56
268,0
10,5
110,25
231,0
11,4
129,96
273,6
14,5
210,25
377,0
17,8
316,84
498,4
1630,62
2564,8
Тогда система примет вид:
Решим систему по формулам Камера.
Следовательно,
Таким образом, уравнение регрессии Y на X имеет вид:
Построим линию регрессии Y на X по таблице
x
-3,57
1,86
Линия регрессии изображена на рисунке.
в) При линейной зависимости степень тесноты связи между X и Y определяется с помощью коэффициента корреляции где средние арифметические значения:
Найдем:
Вычислим средние квдратические отклонения и :
Отсюда,
Т.к. то между признаками связь очень тесная, близкая к линейной функциональной.
Коэффициент детерминации равен
г) Оценить значимость коэффициента корреляции.
Нулевая гипотеза - переменная X не оказывает существенного влияния на Y.
Конкурирующая гипотеза
Для проверки нулевой гипотезы применим критерий Стьюдента. Уровень значимости Коэффициент корреляции Найдем наблюдаемое значение критерия
По таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости и числу степеней свободы найдем критическую точку
двусторонней критической области.
Т.к. то нулевую гипотезу отвергаем.
Вывод: выборочный коэффициент корреляции значим, случайные величины X и Y коррелированы.
Предмет и задачи математической статистики
Математическая статистика занимается изучением массовых явлений методами теории вероятностей. К задачам математической статистики относятся:
1. Разработка методов сбора ин
Генеральная и выборочная совокупности
Пусть требуется изучить совокупность одинаковых объектов относительно некоторого качественного или количественного признака.
Например:
Для партии деталей качестве
Статистическое распределение выборки
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значениенаблюдалось раз, наблюдалось раза… = ( объем выборки ).
Опр: Наблюдаемые значения называются
Полигон и гистограмма
Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности полигон и гистограмму.
Полигоном частотназывается ломаная, звенья которой соединяют точ
Статистические оценки параметров распределения
Опр: Статистической оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности называют функцию от наблюдаемых значений случайной величины.
Пусть по результатам выборк
Интервальные оценки
Опр: Интервальной называют оценку, которая определяется 2-мя числами, концами интервала.
Опр: Доверительным называется интервал, который с з
Определение.
Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1,которая противоречит основной.
Определение.
Различают гипотезы с одним или несколькими числом предположений. Гипотеза с одним числом предположений называется простой, гипотеза с большим количеством предположений называется
Определение.
Критической точкой Kкрит называют точку, разделяющую критическую область и область принятия гипотезы.
Различают правосторонние, левосторо
Определение.
Статистической зависимостью называется зависимость, при которой изменение одной из величин влечет за собой изменение распределения другой величины.
Если ст
Определение.
Выборочным уравнением прямой регрессии Y на X называется уравнение
- выборочное уравнение прямой регрессии Y на X;
- среднее арифметическое значение
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов