рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Тавтология.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Тавтология.

Тавтология. - раздел Математика, ТЕМА АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Пусть Дано Высказывание А× А И Необходимо Составить Таблицу Истинности....

Пусть дано высказывание А× А и необходимо составить таблицу истинности.

Высказывание А×

ложно, истинность его не зависит от истинности высказывания А.

А		А×

Рассмотрим высказывание В+.

В этом случае высказывание В+

всегда истинно, независимо от истинности В.

В		В+

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Высказывания, истинность которых постоянна и не зависит от истинности входящих в них простых высказываний, а определяется только их структурой, называются тождественными.

Различают тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1)

Пример 5. Составьте таблицу истинности для формулы (XÙY)®(XÚY)

X	Y	XÙY	XÚY	(XÙY)®(XÚY)

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных Х и Y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается константой 0)

Пример 6. Составьте таблицу истинности для формулы :

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.

В формулах каждое тождественно-истинное высказывание заменяется 1, а тождественно-ложное - 0. Закон исключенного третьего. A×º0 В+º1

Пример 7. Докажите с помощью ТИ, что формулыи эквивалентны.

X	Y

ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ. ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА»

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕМА АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Что такое логика Формальная логика Математическая логика... LOGOS греч слово понятие рассуждение разум... Слово логика обозначает совокупность правил которым подчиняется процесс мышления...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тавтология.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Этапы развития логики.
I. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э., древнегреческий философ) - основоположник логики. Написал книги «Категории», «Первая аналитика», «Вторая аналитика». Аристотель создавал логику

Применение математической логики.
1) Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций. 2) В гуманитарных науках (логика, криминалистика).

Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.
Алгебра высказываний - раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними. Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать

Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А+В+С=0, только если , А=0, В=0, С=0. Следующие логические законы можно назвать

Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных конъюнкцией. только есл

Свойства импликации.
1. Правило контрпозиции (перестановки) А→В = В→А. 4. 0→А = 1 2. А→0 = 5. 1

Свойства эквивалентности.
1. А↔А = 1 3. 0↔А = 2. А↔

I. Устная работа.
Высказывания. Простые и сложные высказывания. 1. Какие предложения являются высказываниями? а) 3+2=5; б) Не шуметь! в) y2 &sup

Установление истинности сложных высказываний.
Пример 1. Установить истинность высказывания · С. В состав сложного высказывания входя

Эквивалентность высказываний.
С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний. ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Высказывания называются эквивалентными,

А) Беседа.
1. Что такое таблица истинности? 2. Для чего применяются таблицы истинности? 3. Расскажите технологию построения таблиц истинности. 4. Что такое эквивалентность? 5. Чем отличается

II. Составление таблиц истинности.
Упражнение 1. Из простых высказываний: “Виктор хороший пловец” - А; “Виктор хорошо ныряет” - В; “Виктор хорошо поет” - С, составлено сложное высказывание, формула которого имеет ви

III. Изучение нового материала.
Упражнение 5. Докажите: А) X Y

Законы логики.
Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводят к логич

Решение.
а) Раскроем скобки (A+B)·(A+C)ºA×A+A×C+B·A+B·C б) По закону идемпотентности A·AºA, следовательно, A×A+A×C+B·A+B·CºA+A×C+B·A+B·C в) В в

Замена эквиваленции и импликации на конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
До сих пор мы занимались равносильными преобразованиями формул, не содержащих знаков импликации и эквиваленции “®“ и “«“. Сейчас покажем, что всякую формулу, содержащую ® или «, можно заменить равн

Эквиваленция выражается через конъюнкцию и импликацию
C«Uº(C®U)×(U®C) (3) Из (3) и (1) получаем C«Uº(ÚU)×(