рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Законы логики.

Законы логики. - раздел Математика, ТЕМА АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Равносильности Формул Логики Высказываний Часто Называют Законами Логики. Зна...

Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.

Перечислим наиболее важные из них:

1. XºX Закон тождества.

2. Закон противоречия

3. Закон исключенного третьего

4. Закон двойного отрицания

5. XÙXºX ; XÚXºC Законы идемпотентности

6. CÙUºUÙC; CÚUºUÚC } Законы коммутативности (переместительности)

7. (CÙU)ÙZºCÙ(UÙZ); } Законы ассоциативности

(CÚU)ÚZºCÚ(UÚZ) (сочетательности)

8. CÙ(UÚZ)º(CÙU)Ú(CÙZ) } Законы дистрибутивности

CÚ(UÙZ)º(CÚU)Ù(CÚZ) (распределительности)

9. ; } Законы де Моргана

10. XÙ1ºC CÚ0ºC Законы сохранения множества

11. CÙ0º0; CÚ1º1 Законы истины и лжи

12. CÙ(CÚU)ºC ; CÚ(CÙU)ºC } Законы поглощения

13. (CÚU)Ù(ÚU)ºU ; (CÙU)Ú(ÚU)ºU} Законы склеивания

14.

1-й закон сформулирован древнегреческим философом Аристотелем. Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует.

Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием. “Это яблоко спелое” и “Это яблоко не спелое”.

Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно либо ложно. Третьего не дано. “Сегодня я получу 5 либо не получу”. Истинно либо суждение, либо его отрицание.

Закон двойного отрицания.Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание.

“ Неверно, что 2×2¹4”

Законы идемпотентности. В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция одинаковых “сомножителей” равносильна одному из них.

Законы коммутативности и ассоциативности. Конъюнкция и дизъюнкция аналогичны одноименным знакам умножения и сложения чисел.

В отличие от сложения и умножения чисел логическое сложение и умножение равноправны по отношению к дистрибутивности: не только конъюнкция дистрибутивна относительно дизъюнкции, но и дизъюнкция дистрибутивна относительно конъюнкции.

Доказать законы логики можно:

1) с помощью таблиц истинности;

2) с помощью равносильностей;

3) диаграмм Эйлера-Венна;

4) с помощью логических рассуждений.

Докажем законы склеивания и поглощения с помощью равносильностей:

1) (CÚU)Ù(ÚU)º(C+U)×(+U)ºC×+U×+U×U+C×UºU×+U+C×UºU×+

+U(1+C)ºU×+UºU(+1)ºU склеивания

2) CÙ(CÚU)ºC×CÚC×UºCÚC×UºC(1+U)ºC поглощения

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕМА АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Что такое логика Формальная логика Математическая логика... LOGOS греч слово понятие рассуждение разум... Слово логика обозначает совокупность правил которым подчиняется процесс мышления...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Законы логики.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Этапы развития логики.
I. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э., древнегреческий философ) - основоположник логики. Написал книги «Категории», «Первая аналитика», «Вторая аналитика». Аристотель создавал логику

Применение математической логики.
1) Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций. 2) В гуманитарных науках (логика, криминалистика).

Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.
Алгебра высказываний - раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними. Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать

Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А+В+С=0, только если , А=0, В=0, С=0. Следующие логические законы можно назвать

Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных конъюнкцией. только есл

Свойства импликации.
1. Правило контрпозиции (перестановки) А→В = В→А. 4. 0→А = 1 2. А→0 = 5. 1 

Свойства эквивалентности.
1. А↔А = 1 3. 0↔А = 2. А↔

I. Устная работа.
Высказывания. Простые и сложные высказывания. 1. Какие предложения являются высказываниями? а) 3+2=5; б) Не шуметь! в) y2 &sup

Установление истинности сложных высказываний.
Пример 1. Установить истинность высказывания · С. В состав сложного высказывания входя

Эквивалентность высказываний.
С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний. ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Высказывания называются эквивалентными,

Тавтология.
Пусть дано высказывание А× А и необходимо составить таблицу истинности. Высказывание А×

А) Беседа.
1. Что такое таблица истинности? 2. Для чего применяются таблицы истинности? 3. Расскажите технологию построения таблиц истинности. 4. Что такое эквивалентность? 5. Чем отличается

II. Составление таблиц истинности.
Упражнение 1. Из простых высказываний: “Виктор хороший пловец” - А; “Виктор хорошо ныряет” - В; “Виктор хорошо поет” - С, составлено сложное высказывание, формула которого имеет ви

III. Изучение нового материала.
Упражнение 5. Докажите: А) X Y

Решение.
а) Раскроем скобки (A+B)·(A+C)ºA×A+A×C+B·A+B·C б) По закону идемпотентности A·AºA, следовательно, A×A+A×C+B·A+B·CºA+A×C+B·A+B·C в) В в

Замена эквиваленции и импликации на конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
До сих пор мы занимались равносильными преобразованиями формул, не содержащих знаков импликации и эквиваленции “®“ и “«“. Сейчас покажем, что всякую формулу, содержащую ® или «, можно заменить равн

Эквиваленция выражается через конъюнкцию и импликацию
C«Uº(C®U)×(U®C) (3) Из (3) и (1) получаем C«Uº(ÚU)×(

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги