Решение. - раздел Математика, ТЕМА АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А) Раскроем Скобки (A+B)·(A+C)ºa×a+A×c+B·a+B·c
Б) П...
а) Раскроем скобки (A+B)·(A+C)ºA×A+A×C+B·A+B·C
б) По закону идемпотентности A·AºA, следовательно, A×A+A×C+B·A+B·CºA+A×C+B·A+B·C
в) В высказываниях А и А·C вынесем за скобки А и используя свойство А+1º1, получим А+А×С+B×A+B×CºA×(1+С)+B×A+B×СºA+B×A+B×С
г) Аналогично пункту в) вынесем за скобки высказывание А.
A+B×A+B×СºA(1+B)+BСºA+B×С
Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности.
3. Преобразования “поглощение” и “склеивание”
Пример 2. Упростить выражение А+A×B
Решение. A+A×BºA(1+B)ºA - поглощение
Пример 3. Упростить выражение A×B+A×
Решение. A×B+A׺A(B+)ºA - склеивание
4. Всякую формулуможно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям.
Пример 4. Преобразовать формулутак, чтобы не было отрицаний сложных высказываний.
Решение. 1. Воспользуемся формулой де Моргана, получим:
2. Для выражения применим еще раз формулу де Моргана, получим:
5. Любую формулу можно тождественно преобразовать так, что в ней не будут использованы:
- знаки логического сложения;
- знаки логического умножения,
а будут использованы:
- знаки отрицания и логического умножения
- знаки отрицания и логического сложения.
Пример 5. Преобразовать формулу так, чтобы в ней не использовались знаки логического сложения.
Решение. Воспользуемся законом двойного отрицания, а затем формулой де Моргана.
Пример 6. Преобразовать формулутак, чтобы в ней не использовались знаки логического умножения.
Решение. Используя формулы де Моргана и закон двойного отрицания получим:
Что такое логика Формальная логика Математическая логика... LOGOS греч слово понятие рассуждение разум... Слово логика обозначает совокупность правил которым подчиняется процесс мышления...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Решение.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Этапы развития логики.
I. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э., древнегреческий философ) - основоположник логики.
Написал книги «Категории», «Первая аналитика», «Вторая аналитика».
Аристотель создавал логику
Применение математической логики.
1) Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.
2) В гуманитарных науках (логика, криминалистика).
Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.
Алгебра высказываний - раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними.
Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать
Эквивалентность высказываний.
С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Высказывания называются эквивалентными,
Тавтология.
Пусть дано высказывание А× А и необходимо составить таблицу истинности.
Высказывание А×
А) Беседа.
1. Что такое таблица истинности? 2. Для чего применяются таблицы истинности?
3. Расскажите технологию построения таблиц истинности.
4. Что такое эквивалентность? 5. Чем отличается
II. Составление таблиц истинности.
Упражнение 1. Из простых высказываний: “Виктор хороший пловец” - А; “Виктор хорошо ныряет” - В; “Виктор хорошо поет” - С, составлено сложное высказывание, формула которого имеет ви
Законы логики.
Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводят к логич
Новости и инфо для студентов