рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. - раздел Математика, ТЕМА АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Это Определение Можно Обобщить Для Любого Количества Логических Переменных, О...

Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных конъюнкцией. только если А=1, В=1, С=1.

Следующие логические законы можно назвать свойствами конъюнкции.

1. Закон противоречия.

2. Закон равносильности (идемпотентности, idem – лат. тот же самый; potens – лат. сильный)

3. Закон исключения констант .

Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид:

А	В	АВ

Конъюнкция двух логических высказываний истинна тогда и только тогда,

когда оба высказывания истинны.

Импликация.(implicatio - лат. тесно связываю) или логическое следование соответствует обороту «если…, то…», обозначается А→В.

Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание А) истинно, а следствие (второе высказывание В) ложно.

Таблица истинности импликации имеет вид:

А	В	А→В

Пример 1. А={Завтра будет хорошая погода}, В={Я пойду гулять}.

А→В={"Если завтра будут хорошая погода, то я пойду гулять}.

Пример 2. "Если поезд прибывает на данный путь, то подается сигнал, что путь закрыт".

A={Поезд прибывает на данный путь.}

B={Подается сигнал, что путь закрыт.}

Рассматриваемое сложное высказывание истинно, если:

1) поезд прибывает, сигнал «закрыт» (1, 1, 1);

2) поезд не прибывает, сигнал «свободен» (0, 0, 1);

3) поезд не пребывает, сигнал «закрыт» (0, 0, 1) – если поезд не пребывает, безопасен любой сигнал;

4) высказывание ложно (безопасность не обеспечивается) только в том случае, если поезд прибывает, а сигнал «свободен» (1, 0, 0).

Операция импликации в русском языке является самой «загадочной». Ей соответствую также следующие речевые обороты: «из А следует В»; «А имплицирует В»; «А достаточно для В»; «В необходимо для А».

Представление импликации через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию А→В =+В

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕМА АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Что такое логика Формальная логика Математическая логика... LOGOS греч слово понятие рассуждение разум... Слово логика обозначает совокупность правил которым подчиняется процесс мышления...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Этапы развития логики.
I. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э., древнегреческий философ) - основоположник логики. Написал книги «Категории», «Первая аналитика», «Вторая аналитика». Аристотель создавал логику

Применение математической логики.
1) Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций. 2) В гуманитарных науках (логика, криминалистика).

Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.
Алгебра высказываний - раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними. Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать

Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А+В+С=0, только если , А=0, В=0, С=0. Следующие логические законы можно назвать

Свойства импликации.
1. Правило контрпозиции (перестановки) А→В = В→А. 4. 0→А = 1 2. А→0 = 5. 1

Свойства эквивалентности.
1. А↔А = 1 3. 0↔А = 2. А↔

I. Устная работа.
Высказывания. Простые и сложные высказывания. 1. Какие предложения являются высказываниями? а) 3+2=5; б) Не шуметь! в) y2 &sup

Установление истинности сложных высказываний.
Пример 1. Установить истинность высказывания · С. В состав сложного высказывания входя

Эквивалентность высказываний.
С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний. ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Высказывания называются эквивалентными,

Тавтология.
Пусть дано высказывание А× А и необходимо составить таблицу истинности. Высказывание А×

А) Беседа.
1. Что такое таблица истинности? 2. Для чего применяются таблицы истинности? 3. Расскажите технологию построения таблиц истинности. 4. Что такое эквивалентность? 5. Чем отличается

II. Составление таблиц истинности.
Упражнение 1. Из простых высказываний: “Виктор хороший пловец” - А; “Виктор хорошо ныряет” - В; “Виктор хорошо поет” - С, составлено сложное высказывание, формула которого имеет ви

III. Изучение нового материала.
Упражнение 5. Докажите: А) X Y

Законы логики.
Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводят к логич

Решение.
а) Раскроем скобки (A+B)·(A+C)ºA×A+A×C+B·A+B·C б) По закону идемпотентности A·AºA, следовательно, A×A+A×C+B·A+B·CºA+A×C+B·A+B·C в) В в

Замена эквиваленции и импликации на конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
До сих пор мы занимались равносильными преобразованиями формул, не содержащих знаков импликации и эквиваленции “®“ и “«“. Сейчас покажем, что всякую формулу, содержащую ® или «, можно заменить равн

Эквиваленция выражается через конъюнкцию и импликацию
C«Uº(C®U)×(U®C) (3) Из (3) и (1) получаем C«Uº(ÚU)×(