рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Система линейных алгебраических уравнений .Метод Крамера уравнений

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Система линейных алгебраических уравнений .Метод Крамера уравнений

Система линейных алгебраических уравнений .Метод Крамера уравнений - раздел Математика, Матрицы. Действия над матрицами и их свойства Совокупность Уравнений : ...

Совокупность уравнений :

относительна неизвестных x1, x2, ..., xn-1, xn называется системой линейных алгебраических уравнений.

Числа aij — коэффициенты системы, bi— правые части системы i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n.

Совокупность значений неизвестных, удовлетворяющая всем уравнениям системы, называется решением системы.

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, у которой нет решений, называется несовместной.

Каждое решение совместной системы называется частным решением. Совокупность всех решений совместной системы называется общим решением.

Если среди правых частей bi системы есть хоть одна, отличная от нуля, то система называется неоднородной системой линейных уравнений.

Если все правые части системы равны нулю, то система называется однородной.

Система линейных уравнений может быть записана в матричной форме A·x = b:

Здесь A — матрица системы, b — правая часть системы , x— искомое решение системы.

Иногда удобно записывать систему линейных уравнений в другой матричной форме:

A(1)x1 + A(2)x2 + ... + A(n)xn = b.

Здесь A(1), A(2), ... , A(n) — столбцы матрицы системы.

Матрица Ap называется расширенной матрицей системы.

Если исследуется неоднородная система A·x = b, b ≠ 0, то система A·x =0 называется приведенной однородной системой для системы A·x = b.

МЕТОД КРАМЕРА!

Пусть дана система линейных уравнений

Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными .

Вектор -строка íx1 , x2 , ... , xn

ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел

вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D=çAê=ça ij

ç, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется

определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают

следующие случаи.

a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может

быть найдено по формулам Крамера : x1=

, где

определитель n-го порядка Di ( i=1,2,...,n) получается из

определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1

, b2 ,..., bn.

б). Если D=0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо

несовместна ,т.е. решений нет.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Матрицы. Действия над матрицами и их свойства

Балансовая модель Леонтьева... линейная зависимость это свойство которое может иметь подмножество линейного пространства Для этого должна существовать нетривиальная линейная...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Система линейных алгебраических уравнений .Метод Крамера уравнений

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матрицы. Действия над матрицами и их свойства.
1. Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины.

Дополнения.
Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно). 1.

Т.Лапласа.Свойства.
Теорема Лапласа Пусть выбраны любые k строк матрицы A. Тогда определитель матрицы A равен сумме всевозможных произведений миноров k-го порядка, расположенных в этих строках, на их алгебраи

Обратные матрицы и способы их вычисления.
Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Решение матричных уравнений.
Матричные уравнения могут иметь вид: АХ = В, ХА = В, АХВ = С, где А,В,С — задаваемые матрицы, Х- искомая матрица. Матричные уравнения решаются с помощью умножения уравнен

Метод Гаусса.
Сначала следует привести систему к треугольному (ступенчатому) виду, а затем ступенчато решить. Формула Крамера .

Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли.
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы. Для того чтобы система линейных уравнений был

Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля. 1. Перестановка местами 2 параллельных рядов матрицы. 2. Умножение элементов ряда матрицы на число отл

Собственные числа и собственные векторы .
Собственные числа и собственные векторы Ненулевой вектор х называется собственным вектором линейного преобразования А , соответствующим собственному числу альфа , если

Линейная независимость вектора. Базис. Прямоугольная система координат.
Система К из векторов называется линейно зависимой, если существуют такие числа

Скалярное произведение векторов и его свойства.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению этих векторов на косинус угла между ними.

Векторное произведение векторов и его свойства.
Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если по часовой – то левую.

Смешанное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение записывают в виде: . Смысл смешенного произведения: сначала два вектор

Пря Уравнение с угловым коэффициентом.
k= tg α – угловой коэффициент. Если b=0 то прямая проходит через начало коорди

Т М (х0;у0).
Уравнение прямой записывается в виде . Подставим в это уравнение то

Возьмем произвольную точку М (х;у).

Общее уравнение плоскости.
В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени и каждое уравнение первой степени определяет плоскость. Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к

Уравнение прямой в пространстве.
Каноническим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точку A(x0,y0,z0) параллельно вектору a(l,m,n) называется равенство:

Взаимное расположение прямых и плоскостей.
каноническими уравнениями параметрическими уравнениями

Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения.
Эллипсом называется геометрическое место всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до фокусов есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Парабола. Определение.
Парабола – множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через р&

Гипербола. Определение.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина постоянная. Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперб

Полярные системы координат.
Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через