Реферат Курсовая Конспект
Множества и операции над ними - раздел Математика, Содержание Ведение. 3 1. М...
|
Содержание
Ведение. 3
1. Множества и операции над ними. 5
1.1. Основные понятия о множествах. 5
1.2. Операции над множествами. 11
Упражнения. 19
2. Логика высказываний. 22
2.1. Понятие высказывания. 22
2.2. Логические операции над высказываниями. 23
2.3. Сложные высказывания. 27
Упражнения. 32
3. Логика предикатов. 36
3.1. Понятие предиката. 36
3.2. Логические операции над предикатами. 39
3.3. Кванторные операции. 43
Упражнения. 47
4. Приложение математической логики. 50
4.1. Виды теорем и их взаимосвязь. 50
4.2. Необходимое и достаточное условия. 53
4.3. Метод математической индукции. 56
4.4. Теорема дедукции. 58
4.5. Приложение логики высказываний к релейно-контактным схемам. 59
Упражнения. 65
Ответы и указания к решениям. 72
Заключение. 74
Список литературы.. 75
Ведение
Сегодняшняя реформа школы, вызванная информатизацией общества, направлена на гуманизацию образования, она ставит перед школой основную задачу – подготовить школьника к повседневной жизни в современном информационном обществе.
Чем выше уровень развития общества, тем больше требования предъявляются к самому человеку, уровню его собственного развития, его общей культуре. Все более настоятельной необходимостью становиться умение масштабно мыслить и рассуждать, способность глубоко разбираться в происходящих процессах общественной жизни. Отсюда — особое значение логики. Изучение логики открывает возможности надежно контролировать мышление со стороны его формы, проверять его правильность, предупреждать логические ошибки и исправлять их. Главное значение логики состоит в том, что она усиливает наши мыслительные способности и делает наше мышление более рациональным. Поэтому тема «Элементы математической логики в школе» в силу своего универсального применения, занимательности может быть интересна и, безусловно, полезна всем учащимся.
Возможность включения основ математической логики в число факультативных занятий обеспечивается достаточной для их освоения математической подготовкой учащихся, а их включённость в широкий спектр научных отраслей знаний позволяет сделать процесс обучения эффективным, реализовывать компетентностный подход и подготовку к выбору профиля.
С одной стороны материал моей работы позволит углубить, обобщить ранее приобретенные школьниками программные знания по математике, информатике, позволит увидеть уникальность, высокую абстрактность математических объектов (подготовка к математическому профилю), с другой – покажет широкие возможности применения математики в технике, искусстве, в практической деятельности, в быту, применения математики к анализу текста литературных произведений, задач, научит применять логику и здравый смысл к решению различных, в том числе, и жизненных задач (подготовка к выбору технического, гуманитарного и других видов профилей).
Содержание данной работы предполагает решение большого количества логических задач, поскольку решение задач – это практическое искусство, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. Мышление, как учит психология, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. Все задачи, их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждая предыдущая готовит последующую, задачи подобраны так, чтобы исключить повторений, продвигаться от простого к сложному, сохраняя занимательность и увлечение. Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.
Цельюработыявляется разработка учебного пособия, которое млжно применять при проведении факультативных занятий «Элементы математической логики в школе».
Данная тема выбрана мною с целью уточнить и углубить знания об элементах теории множеств и математической логики в школе.
1. Множества и операции над ними.
1.1. Основные понятия о множествах.
Способы задания множеств.
Множество считается заданным, если мы владеем способом, позволяющим для любого данного элемента определить, принадлежит он данному множеству или не принадлежит.
Множество можно задать, непосредственно перечислив все его элементы, причём, порядок следования элементов может быть произвольным. В этом случае названия всех элементов множества записываются в строчку, отделяются точкой с запятой и заключаются в фигурные скобки.
Пример 7.
Множество всех гласных букв русского алфавита:
A={а; я; у; ю; э; е;о; ё; и; ы}.
Пример 8.
Множество цифр десятичной системы счисления:
B={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0}.
Очевидно, что такой способ задания множеств удобно применять для конечных множеств с небольшим количеством элементов.
Конечные и бесконечные множества могут быть заданы другим способом: указанием характеристического свойства, т.е. такого свойства, которым обладает любой элемент данного множества и не обладает ни один элемент, не принадлежащий ему.
Пусть P обозначает некоторое свойство, которым обладают все элементы множества А и не обладают элементы никакого другого множества. Тогда множество всех элементов, обладающих свойством Р, обозначим так:
А={х│х обладает свойством Р}={ х│Р(х)}={х : Р(х)}.
Свойство Р, задающее множество А, есть характеристическое свойство множества А.
Пример 9.
Множество чётных натуральных чисел задается с помощью характеристического свойства:
В={х │х – чётное натуральное число}={х │ х=2k, k Є N}.
Пример 10.
Множество всех действительных чисел на отрезке от 1 до 3 включительно запишется следующим образом:
R1-3={y│1≤ y≤ 3, y Є R}.
Следует заметить, что в ряде случаев одно и то же множество может быть задано как первым, так и вторым способом.
Пример 11.
Множество натуральных чисел, меньших, чем 10.
Первый способ: N<10={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Второй способ: N<10={z│z<10, z Є N}.
Случается, что одно и то же множество может быть задано с помощью различных характеристических свойств.
Пример 12.
Множество квадратов.
Первый способ: A={x│x – ромб с прямыми углами}.
Второй способ: A={ x│x – прямоугольник с равными сторонами}.
Симметрическая разность множеств.
Определение 9.
Симметрическая разность двух заданных множеств A и B — это такое множество , куда входят все те элементы первого множества, которые не входят во второе множество, а, также те элементы второго множества, которые не входят в первое множество:
(11)
Графически симметрическую разность можно представить в виде:
рис. 18
– Конец работы –
Используемые теги: множества, операции, над, ними0.059
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Множества и операции над ними
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов