рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Понятие теоремы.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Понятие теоремы.

Понятие теоремы. - раздел Математика, Множества и операции над ними Рассмотрим С Точки Зрения Введённых Во Второй И Третьей Главах Понятие Теорем...

Рассмотрим с точки зрения введённых во второй и третьей главах понятие теоремы. Большинство теорем, встречающихся в школьном курсе математики, представляют собой высказывания в виде

"х А(х)ÞВ(х), хÎU. (1)

Ограничимся строением таких теорем. Возьмём, например, теорему: «Во всяком треугольнике против равных сторон лежат равные углы». Здесь на самом деле рассматриваются два предиката

А(Δ)={в ΔАВС стороны АВ и ВС равны}и В(Δ)={в ΔАВС угол А равен углу С}, заданных на множестве всех треугольников.

Теорема утверждает, что для любого треугольника из истинности А(Δ) следует истинность В(Δ), а это как раз можно записать кратко " Δ А(Δ)ÞВ(Δ) .

В формулировке каждой теоремы, имеющей структуру (1), будем различать:

1.Условие теоремы – предикат А(х).

2.Заключение теоремы – предикат В(х).

3. Разъяснительную часть теоремы – описание элементов множества U, на котором заданы предикаты А(х) и В(х) вместе с указанием на то, что импликации А(х)ÞВ(х) истинна для всех его элементов.

Нередко при формулировке теорем опускается разъяснительная часть. Например, теорема о диагоналях ромба формулируется так: «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны». При этом, конечно, подразумевается, что утверждение теоремы относится к каждому ромбу. Из-за краткости формулировки теоремы о диагоналях ромба может показаться, что эта теорема не имеет формы (1). На самом деле это не так. Точная формулировка этой теоремы такова (напомним, что ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны):

Пусть Р – множество параллелограммов и пусть А(р)={Параллелограмм р – ромб} и В(р)={диагонали параллелограмма р взаимно перпендикулярны} – два предиката, заданных на множестве Р. Тогда "р А(р)ÞВ(р), т.е. для любого параллелограмма верно утверждение, если он – ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Множества и операции над ними

Ведение... Множества и операции над ними Основные понятия о множествах Операции над множествами...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие теоремы.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные определения.
МНОЖЕСТВОМ называется собрание, совокупность объектов, объединенных по какому-нибудь общему признаку, свойству. Примеры: Множество студентов данной учебной группы. Множес

Отношения между множествами.
Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера (или диаграммами Эйлера – Венна). Для этого множества, сколько бы они ни содержали эле

Пересечение множеств.
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} и B={c; d; e}.образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В, т.е. Р={c;d}. Тогда говорят,

Объединение множеств.
Множества А и В входят в их объединение только один раз. Это вполне соответствует толкованию множества, принятому в математике: ни один элемент не может содержаться в множестве несколько раз.

Разность множеств.
Определение 6. Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Дополнение к множеству.
Определение 7. Пусть В Ì А. Множество всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В, называют дополнением к множеству В и обозначают или А В. Если ясно, о

Прямое произведение множеств.
Определение 10. Прямым произведением, или декартовымпроизведением множеств и называется множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что aÎA и bÎB. При этом используют

Отрицание.
Отрицанием высказывания А называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание А ложно, и ложным, если высказывание А истинно. Отрицание высказывания А

Импликация.
Импликацией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается ложным, если А истинно, а В – ложно, и истинным во всех остальных случаях. Импликация высказывани

Эквиваленция.
Эквиваленцией (или эквивалентностью) двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания А, В либо одновременно истинны, либо одновременно ложны

Квантор всеобщности.
Пусть Р(х) – предикат, определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, истинное, когда Р(х) истинно для каждого элемента х из множества М, и ложное в противном случае. Это высказ

Квантор существования.
Пусть P(x) - предикат определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, которое является истинным, если существует элемент , для которого P(x) истинно, и ложным – в противном случа

Обратные теоремы.
Для всякой теоремы вида «если А, то В» можно сформулировать обратное ей предложение «если В, то А». Однако не для всякой теоремы предложение, ей обратное, также является те

Противоположные теоремы.
Для всякой теоремы, сформулированной в виде импликации АÞВ, можно составить противоположное предложение . Предложение, противоположное данной теореме, может быть та

Закон контрапозиции.
Нам осталось рассмотреть соотношение между обратно-противоположными предложениями, т. е. предложениями вида АÞВ и . Имеет место следующая равносильность : АÞВ = - закон контрап

Описание переключательных схем с помощью логики высказываний.
Под переключательными схемами будем понимать схематическое изображение какого-либо устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели 9или электрические контакты), т. е. переключатели, ко

Задачи на анализ и синтез релейно-контактных схем.
Пример 3. Упростить релейно-контактную схему и произвести ее анализ работы. а) Для упрощения схемы записываем ее структурную формулу. б) Затем полученную фо