рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Обратные теоремы.

Обратные теоремы. - раздел Математика, Множества и операции над ними Для Всякой Теоремы Вида «Если А, То В» Можно Сформулировать Обратное Ей Пред­...

Для всякой теоремы вида «если А, то В» можно сформулировать обратное ей пред­ложение «если В, то А». Однако не для всякой теоремы предложение, ей обратное, также является теоремой. Пусть, например, даны такие две теоремы: «Если два квадрата равны, то их площади равны»; «Если два прямоугольника равны, то их площади равны». Предложение «Если площади двух квадратов равны, то эти квадраты равны», обратное первой из данных теорем, является теоремой. Предложение «Если площади двух прямоугольников равны, то они равны», обратное второй из данных теорем, тео­ремой не является.

Эти примеры свидетельствуют о неравносильности предложений вида А(х)ÞВ(х) и В(х)ÞА(х). В неравносильности предложений такого вида можно также убедиться, срав­нив таблицы истинности формул АÞВ и ВÞА:

А В АÞВ ВÞА
и и и и
и л л и
л и и л
л л и и

 

Поскольку два последних столбца в таблице не оди­наковы, эквиваленция этих формул не является тавто­логией, т. е. они не равносильны. Более того, из таблицы видно, что одновременно с истинностью предложения ви­да «если А, то В», предложение вида «если В, то А» мо­жет быть как истинным, так и ложным.

Таким образом, если доказана истинность какого-ли­бо предложения, то независимо от этого обратное ему предложение требует доказательства или опровержения.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Множества и операции над ними

Ведение... Множества и операции над ними Основные понятия о множествах Операции над множествами...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обратные теоремы.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные определения.
МНОЖЕСТВОМ называется собрание, совокупность объектов, объединенных по какому-нибудь общему признаку, свойству. Примеры: Множество студентов данной учебной группы. Множес

Отношения между множествами.
Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера (или диаграммами Эйлера – Венна). Для этого множества, сколько бы они ни содержали эле

Пересечение множеств.
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} и B={c; d; e}.образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В, т.е. Р={c;d}. Тогда говорят,

Объединение множеств.
Множества А и В входят в их объединение только один раз. Это вполне соответствует толкованию множества, принятому в математике: ни один элемент не может содержаться в множестве несколько раз.

Разность множеств.
Определение 6. Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Дополнение к множеству.
Определение 7. Пусть В Ì А. Множество всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В, называют дополнением к множеству В и обозначают или А В. Если ясно, о

Прямое произведение множеств.
Определение 10. Прямым произведением, или декартовымпроизведением множеств и называется множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что aÎA и bÎB. При этом используют

Отрицание.
Отрицанием высказывания А называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание А ложно, и ложным, если высказывание А истинно. Отрицание высказывания А

Импликация.
Импликацией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается ложным, если А истинно, а В – ложно, и истинным во всех остальных случаях. Импликация высказывани

Эквиваленция.
Эквиваленцией (или эквивалентностью) двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания А, В либо одновременно истинны, либо одновременно ложны

Квантор всеобщности.
Пусть Р(х) – предикат, определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, истинное, когда Р(х) истинно для каждого элемента х из множества М, и ложное в противном случае. Это высказ

Квантор существования.
Пусть P(x) - предикат определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, которое является истинным, если существует элемент , для которого P(x) истинно, и ложным – в противном случа

Понятие теоремы.
Рассмотрим с точки зрения введённых во второй и третьей главах понятие теоремы. Большинство теорем, встречающихся в школьном курсе математики, представляют собой высказывания в виде "

Противоположные теоремы.
Для всякой тео­ремы, сформулированной в виде импликации АÞВ, мож­но составить противоположное предложение . Пред­ложение, противоположное данной теореме, может быть та

Закон контрапозиции.
Нам осталось рассмотреть соотношение между обратно-противоположными предложениями, т. е. предложениями вида АÞВ и . Имеет место следующая равносильность : АÞВ = - закон контрап

Описание переключательных схем с помощью логики высказываний.
Под переключательными схемами будем понимать схематическое изображение какого-либо устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели 9или электрические контакты), т. е. переключатели, ко

Задачи на анализ и синтез релейно-контактных схем.
Пример 3. Упростить релейно-контактную схему и произвести ее анализ работы.   а) Для упрощения схемы записываем ее структурную формулу. б) Затем полученную фо

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги