Противоположные теоремы. - раздел Математика, Множества и операции над ними Для Всякой Теоремы, Сформулированной В Виде Импликации Аþв,...
Для всякой теоремы, сформулированной в виде импликации АÞВ,можно составить противоположное предложение . Предложение, противоположное данной теореме, может быть также теоремой, но может ею и не быть. В этом легко убедиться, сравнив таблицы истинности формул АÞВ и ; в том случае, когда предложение вида АÞВ истинно, предложение . может быть как истинным, так и ложным. Следовательно, предложение, противоположное доказанной теореме, в свою очередь нуждается в доказательстве или опровержении.
Если условие или заключение данной теоремы представляет собой конъюнкцию или дизъюнкцию, то при составлении предложения, противоположного этой теореме, нужно учитывать соответствующий закон де Моргана . Иногда конъюнкция или дизъюнкция в формулировке теоремы присутствует неявно, «замаскировано». Поэтому, чтобы правильно сформулировать предложение, противоположное данной теореме, нужно сначала тщательно проанализировать ее формулировку и выявить подразумеваемые конъюнкции или дизъюнкции (если таковые имеются). Например, в заключении теоремы «Если треугольник ABCравнобедренный, то два его угла равны» скрыта дизъюнкция: ÐA=ÐB,или ÐB=ÐC,или ÐA=ÐC.Отрицание этой дизъюнкции дает конъюнкцию ÐA≠ÐB, или ÐB≠ÐC, или ÐA≠ÐC, что короче можно выразить так: «Никакие два угла треугольника ABCне равны».
Ведение... Множества и операции над ними Основные понятия о множествах Операции над множествами...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Противоположные теоремы.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основные определения.
МНОЖЕСТВОМ называется собрание, совокупность объектов, объединенных по какому-нибудь общему признаку, свойству.
Примеры:
Множество студентов данной учебной группы.
Множес
Отношения между множествами.
Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера (или диаграммами Эйлера – Венна).
Для этого множества, сколько бы они ни содержали эле
Пересечение множеств.
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} и B={c; d; e}.образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В, т.е. Р={c;d}. Тогда говорят,
Объединение множеств.
Множества А и В входят в их объединение только один раз. Это вполне соответствует толкованию множества, принятому в математике: ни один элемент не может содержаться в множестве несколько раз.
Разность множеств.
Определение 6.
Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Дополнение к множеству.
Определение 7.
Пусть В Ì А. Множество всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В, называют дополнением к множеству В и обозначают или А В.
Если ясно, о
Прямое произведение множеств.
Определение 10.
Прямым произведением, или декартовымпроизведением множеств и называется множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что aÎA и bÎB. При этом используют
Отрицание.
Отрицанием высказывания А называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание А ложно, и ложным, если высказывание А истинно.
Отрицание высказывания А
Импликация.
Импликацией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается ложным, если А истинно, а В – ложно, и истинным во всех остальных случаях.
Импликация высказывани
Эквиваленция.
Эквиваленцией (или эквивалентностью) двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания А, В либо одновременно истинны, либо одновременно ложны
Квантор всеобщности.
Пусть Р(х) – предикат, определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, истинное, когда Р(х) истинно для каждого элемента х из множества М, и ложное в противном случае. Это высказ
Квантор существования.
Пусть P(x) - предикат определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, которое является истинным, если существует элемент , для которого P(x) истинно, и ложным – в противном случа
Понятие теоремы.
Рассмотрим с точки зрения введённых во второй и третьей главах понятие теоремы. Большинство теорем, встречающихся в школьном курсе математики, представляют собой высказывания в виде
"
Обратные теоремы.
Для всякой теоремы вида «если А, то В» можно сформулировать обратное ей предложение «если В, то А». Однако не для всякой теоремы предложение, ей обратное, также является те
Закон контрапозиции.
Нам осталось рассмотреть соотношение между обратно-противоположными предложениями, т. е. предложениями вида АÞВ и . Имеет место следующая равносильность :
АÞВ = - закон контрап
Описание переключательных схем с помощью логики высказываний.
Под переключательными схемами будем понимать схематическое изображение какого-либо устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели 9или электрические контакты), т. е. переключатели, ко
Задачи на анализ и синтез релейно-контактных схем.
Пример 3. Упростить релейно-контактную схему и произвести ее анализ работы.
а) Для упрощения схемы записываем ее структурную формулу.
б) Затем полученную фо
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов