рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Пересечение множеств.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Пересечение множеств.

Пересечение множеств. - раздел Математика, Множества и операции над ними Пусть Даны Два Множества: А={A; B; C; D} И B={C; D; E}.образуем Новое Множест...

Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} и B={c; d; e}.образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В, т.е. Р={c;d}. Тогда говорят, что множество Р является пересечением множеств А и В.

Определение 4.

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее их всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.

Символически пересечение множеств А и В обозначается так: АÇВ, где символ Ç - знак пересечения множеств. Используя характеристическое свойство, определение 4 можно записать следующим образом:

Р=АÇВ= {x ïxÎA и xÎB}={x ï xÎA Ù xÎB}. (1)

Таким образом, (1) есть характеристическое свойство пересечения двух множеств.

Союз “и” иногда заменяют фигурной скобкой, и тогда (1) будет иметь вид:

(2)

Для обозначения одновременной принадлежности множеству А и множеству В используется также знак Ù (конъюнкция, или логическое “и”):

xÎAÇB Þ xÎA Ù xÎB (2а)

Читаются выражения (2) и (2а) одинаково: если х принадлежит пересечению множеств А и В, то х принадлежит как множеству А, так и множеству В.

Если мы имеем ситуацию, когда х не принадлежит пересечению множеств А и В, то это означает, что х не принадлежит или множеству А, или множеству В.

Символически это может быть записано так:

, (3)

где квадратная скобка заменяет союз “или”.

В символической записи союз “или” может быть заменен также знаком Ú (дизъюнкция, логическое “или”):

хÏАÇВ Þ хÏА Ú хÏВ. (3а)

Читаются выражения (3) и (3а) одинаково: если х не принадлежит пересечению множеств А и В, то х не принадлежит или множеству А, или множеству В.

Графическая иллюстрация вариантов пересечения двух множеств приведена на рис. 4-7 (пересечение заштриховано).

Р=B

Р=A=B

Р=Æ

рис. 4. рис. 5 рис. 6 рис. 7

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Множества и операции над ними

Ведение... Множества и операции над ними Основные понятия о множествах Операции над множествами...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Пересечение множеств.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные определения.
МНОЖЕСТВОМ называется собрание, совокупность объектов, объединенных по какому-нибудь общему признаку, свойству. Примеры: Множество студентов данной учебной группы. Множес

Отношения между множествами.
Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера (или диаграммами Эйлера – Венна). Для этого множества, сколько бы они ни содержали эле

Объединение множеств.
Множества А и В входят в их объединение только один раз. Это вполне соответствует толкованию множества, принятому в математике: ни один элемент не может содержаться в множестве несколько раз.

Разность множеств.
Определение 6. Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Дополнение к множеству.
Определение 7. Пусть В Ì А. Множество всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В, называют дополнением к множеству В и обозначают или А В. Если ясно, о

Прямое произведение множеств.
Определение 10. Прямым произведением, или декартовымпроизведением множеств и называется множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что aÎA и bÎB. При этом используют

Отрицание.
Отрицанием высказывания А называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание А ложно, и ложным, если высказывание А истинно. Отрицание высказывания А

Импликация.
Импликацией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается ложным, если А истинно, а В – ложно, и истинным во всех остальных случаях. Импликация высказывани

Эквиваленция.
Эквиваленцией (или эквивалентностью) двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания А, В либо одновременно истинны, либо одновременно ложны

Квантор всеобщности.
Пусть Р(х) – предикат, определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, истинное, когда Р(х) истинно для каждого элемента х из множества М, и ложное в противном случае. Это высказ

Квантор существования.
Пусть P(x) - предикат определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, которое является истинным, если существует элемент , для которого P(x) истинно, и ложным – в противном случа

Понятие теоремы.
Рассмотрим с точки зрения введённых во второй и третьей главах понятие теоремы. Большинство теорем, встречающихся в школьном курсе математики, представляют собой высказывания в виде "

Обратные теоремы.
Для всякой теоремы вида «если А, то В» можно сформулировать обратное ей предложение «если В, то А». Однако не для всякой теоремы предложение, ей обратное, также является те

Противоположные теоремы.
Для всякой теоремы, сформулированной в виде импликации АÞВ, можно составить противоположное предложение . Предложение, противоположное данной теореме, может быть та

Закон контрапозиции.
Нам осталось рассмотреть соотношение между обратно-противоположными предложениями, т. е. предложениями вида АÞВ и . Имеет место следующая равносильность : АÞВ = - закон контрап

Описание переключательных схем с помощью логики высказываний.
Под переключательными схемами будем понимать схематическое изображение какого-либо устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели 9или электрические контакты), т. е. переключатели, ко

Задачи на анализ и синтез релейно-контактных схем.
Пример 3. Упростить релейно-контактную схему и произвести ее анализ работы. а) Для упрощения схемы записываем ее структурную формулу. б) Затем полученную фо