рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Отрицание.

Отрицание. - раздел Математика, Множества и операции над ними Отрицанием Высказывания А Называется Новое Высказывание, Которое Является Ист...

Отрицанием высказывания А называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание А ложно, и ложным, если высказывание А истинно.

Отрицание высказывания А обозначается и читается «не А» или «неверно, что А». Логические значения высказывания можно описать с помощью таблицы:

 

А   или   А  
и л
л и

 

 

Таблицы такого вида принято называть таблицами истинности.

Здесь цифрами 1 и 0 обозначены соответственно истинность и ложность высказывания.

Пусть А высказывание. Так как также является высказыванием, то можно образовать отрицание высказывания , то есть высказывание
, которое называется двойным отрицанием высказывания А. Ясно, что логические значения высказываний и А совпадают.

Например, для высказывания «Река Волхов вытекает из озера Ильмень» отрицанием будет высказывание «Неверно, что река Волхов вытекает из озера Ильмень» или «Река Волхов не вытекает из озера Ильмень», а двойным отрицанием будет высказывание «Неверно, что река Волхов не вытекает из озера Ильмень».

2. Конъюнкция. (логическое умножение).

Конъюнкцией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания А, В истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно (т.е. в остальных случаях).

Конъюнкция высказываний А, В обозначается символом А&В или АÙВ, читается «А и В». Высказывания А, В называются членами конъюнкции. Все возможные логические значения конъюнкции двух высказываний А и В описываются следующей таблицей истинности.

 

А В АÙВ

 

 

 

Например, для высказываний «6 делится на 2», «6 делится на 3» их конъюнкцией будет высказывание «6 делится на 2 и 6 делится на 3», которое, очевидно, истинно.

Из определения операции конъюнкции видно, что союз «и» в алгебре логики употребляется в том же смысле, что и в повседневной речи. Но в обычной речи не принято соединять союзом «и» два высказывания, далекие друг от друга по содержанию, а в алгебре логики рассматривается конъюнкция двух любых высказываний. Например: «В огороде бузина и в Киеве дядька».

3. Дизъюнкция. (логическое сложение).

Дизъюнкцией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний А, В истинно, и ложным, если они оба ложны.

Дизъюнкция высказываний А, В обозначается символом А Ú В, читается «А или В». Высказывания А, В называются членами дизъюнкции. Все возможные логические значения дизъюнкции двух высказываний А и В описываются следующей таблицей истинности:

 

А В АÚВ

 

 

 

Например, высказывание «В треугольнике DFE угол D или угол E острый истинно, так как обязательно истинно одно из высказываний: «В треугольнике DFE угол D острый», «В треугольнике DFE угол E острый». В повседневной речи союз «или» употребляется в различном смысле: исключающем и не исключающем. В алгебре логики союз «или» всегда употребляется в не исключающем смысле.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Множества и операции над ними

Ведение... Множества и операции над ними Основные понятия о множествах Операции над множествами...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Отрицание.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные определения.
МНОЖЕСТВОМ называется собрание, совокупность объектов, объединенных по какому-нибудь общему признаку, свойству. Примеры: Множество студентов данной учебной группы. Множес

Отношения между множествами.
Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера (или диаграммами Эйлера – Венна). Для этого множества, сколько бы они ни содержали эле

Пересечение множеств.
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} и B={c; d; e}.образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В, т.е. Р={c;d}. Тогда говорят,

Объединение множеств.
Множества А и В входят в их объединение только один раз. Это вполне соответствует толкованию множества, принятому в математике: ни один элемент не может содержаться в множестве несколько раз.

Разность множеств.
Определение 6. Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Дополнение к множеству.
Определение 7. Пусть В Ì А. Множество всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В, называют дополнением к множеству В и обозначают или А В. Если ясно, о

Прямое произведение множеств.
Определение 10. Прямым произведением, или декартовымпроизведением множеств и называется множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что aÎA и bÎB. При этом используют

Импликация.
Импликацией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается ложным, если А истинно, а В – ложно, и истинным во всех остальных случаях. Импликация высказывани

Эквиваленция.
Эквиваленцией (или эквивалентностью) двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания А, В либо одновременно истинны, либо одновременно ложны

Квантор всеобщности.
Пусть Р(х) – предикат, определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, истинное, когда Р(х) истинно для каждого элемента х из множества М, и ложное в противном случае. Это высказ

Квантор существования.
Пусть P(x) - предикат определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, которое является истинным, если существует элемент , для которого P(x) истинно, и ложным – в противном случа

Понятие теоремы.
Рассмотрим с точки зрения введённых во второй и третьей главах понятие теоремы. Большинство теорем, встречающихся в школьном курсе математики, представляют собой высказывания в виде "

Обратные теоремы.
Для всякой теоремы вида «если А, то В» можно сформулировать обратное ей пред­ложение «если В, то А». Однако не для всякой теоремы предложение, ей обратное, также является те

Противоположные теоремы.
Для всякой тео­ремы, сформулированной в виде импликации АÞВ, мож­но составить противоположное предложение . Пред­ложение, противоположное данной теореме, может быть та

Закон контрапозиции.
Нам осталось рассмотреть соотношение между обратно-противоположными предложениями, т. е. предложениями вида АÞВ и . Имеет место следующая равносильность : АÞВ = - закон контрап

Описание переключательных схем с помощью логики высказываний.
Под переключательными схемами будем понимать схематическое изображение какого-либо устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели 9или электрические контакты), т. е. переключатели, ко

Задачи на анализ и синтез релейно-контактных схем.
Пример 3. Упростить релейно-контактную схему и произвести ее анализ работы.   а) Для упрощения схемы записываем ее структурную формулу. б) Затем полученную фо

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги