рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Импликацией двух высказываний называется новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Импликацией двух высказываний называется новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно.

Импликацией двух высказываний называется новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно. - раздел Математика, Тема3: Элементы математической логики Импликация Обозначается Или , Читается «Если А, То В». ...

Импликация обозначается или , читается «Если А, то В».

Таблица истинности импликации выглядит так:

А	В

Пример 6. Чтобы запомнить правило нахождения значения истинности импликации, удобно воспользоваться следующими высказываниями: «Дождь идет», «Асфальт мокрый», «Дождь не идет», «Асфальт сухой».

1) = «Если дождь идет, то асфальт мокрый» = 1;

2) = «Если дождь идет, то асфальт сухой» = 0;

3) = «Если дождь не идет, то асфальт мокрый» = 1 (прошла поливальная машина или растаял снег);

4) = «Если дождь не идет, то асфальт сухой» = 1.

Принятое определение импликации соответствует употреблению союза «если…, то…» не только в математике, но и в обыденной, повседневной речи. Так, например, обращение приятеля «Если будет хорошая погода, то я приду к тебе в гости» вы расцените как ложь в том и только в том случае, если погода будет хорошая, а приятель к вам в гости не придет.

Вместе с тем определение импликации вынуждает считать истинными высказываниями такие предложения, как «Если 2×2 = 4, то Москва – столица России» или «Если 2×2 = 5, то существуют ведьмы». Эти предложения, вероятно, кажутся бессмысленными. Дело в том, что мы привыкли соединять союзом «если…, то…» (так же, как и другими союзами) предложения, связанные по смыслу. Но определениями логических операций смысл составляющих высказываний никак не учитывается; они рассматриваются как объекты, обладающие единственным свойством – быть истинными либо ложными. Поэтому не стоит смущаться «бессмысленностью» некоторых составных высказываний, их смысл не входит в предмет нашего рассмотрения.

5 Эквиваленция (логическая равносильность).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема3: Элементы математической логики

Встреча математики с логикой в прошлом столетии привела к таким же последствиям что и приход принца в зачарованный замок спящей красавицы после... Л Э Гуревич Э Б Глинер... Введение...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Импликацией двух высказываний называется новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Высказывание – это повествовательное предложение (утверждение), о котором можно говорить, что оно истинно или ложно.
Высказывания обозначают большими или маленькими латинскими буквами. Пример 1. А: «Москва – столица России» – истинное высказывание. b = «Волга впадает в Черное море» –

Союзы «и», «или», «если, то», «тогда и только тогда, когда», а также частицу «не» (словосочетание «неверно, что») называют логическими связками.
Предложения, образованные из других предложений с помощью логических связок, называют составными или сложными. Предложения, которые не содержат логич

Конъюнкцией двух высказываний называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Конъюнкция обозначается или А&B; читается: «А и В». Таблица истинности для конъюнкции выглядит следующим образом: А

Дизъюнкцией двух высказываний является новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Дизъюнкция обозначается и читается «А или В». Таблица истинности для дизъюнкции выглядит следующим образом: А В

Формулы логики высказываний
В логике высказываний – первом и основном разделе математической логики – элементарные высказывания рассматриваются как нерасчленяемые «атомы», а составные высказывания – как молекулы, образованные

Никаких других формул в логике высказываний нет.
Определение такого вида называется индуктивным. В п.п. 1 и 2 определены элементарные формулы, в п.п. 3 и 4 даны правила образования новых формул из любых двух данных формул.

Формулы, принимающие значение «истина» при всех наборах значений входящих в нее переменных, называются тождественно истинными или тавтологиями.
Одна из задач математической логики состоит в поиске формул, являющихся тавтологиями и противоречиями (тождественно ложными, т.е. принимающими при всех наборах зн

Формулы F1 и F2 называются равносильными, если их эквиваленция – тавтология.
Равносильность двух формул записывается так: (читается: формула F1 равносильна формуле F2). Проверить, равносильны ли формулы, можно двумя способами: 1)