рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Формулы, принимающие значение «истина» при всех наборах значений входящих в нее переменных, называются тождественно истинными или тавтологиями.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Формулы, принимающие значение «истина» при всех наборах значений входящих в нее переменных, называются тождественно истинными или тавтологиями.

Формулы, принимающие значение «истина» при всех наборах значений входящих в нее переменных, называются тождественно истинными или тавтологиями. - раздел Математика, Тема3: Элементы математической логики Одна Из Задач Математической Логики Состоит В Поиске Формул, Являющихся Тавто...

Одна из задач математической логики состоит в поиске формул, являющихся тавтологиями и противоречиями (тождественно ложными, т.е. принимающими при всех наборах значений переменных значение «ложь»). Способы рассуждений, формализующиеся тавтологиями, затем применяются при доказательстве утверждений.

2 . Данная формула содержит 3 различные переменные и 4 символа логических операций. Число строк в таблице – 2³ + 1 = 8 + 1 = 9. Число столбцов – 3 + 4 = 7.

Определим порядок выполнения операций: 1) отрицание ; 2) отрицание ; 3) дизъюнкция и 4) эквиваленция . Нарисуем таблицу и заполним строку заголовка, начиная с элементарных формул:

А	В	С

Заполняем первый столбик значениями истинности переменной А, для этого число пустых строк делим пополам (8 : 2 = 4) и в половине пишем значение «истина», а в оставшейся половине – «ложь»:

А	В	С

Заполняем второй столбик значениями истинности переменной В. Для этого число пустых строк делим на 4 (8 : 4 = 2) и попеременно записываем в строки по одному значению «истина» и «ложь» таким образом, чтобы каждому значению истинности переменной А соответствовали по два значения истинности переменной В:

А	В	С

Заполняем третий столбик значениями истинности переменной С. Для этого число пустых строк делим на 8 (8 : 8 = 1) и попеременно записываем в строки по одному значению «истина» и «ложь» таким образом, чтобы каждому значению истинности переменной В соответствовали оба значения истинности переменной С:

А	В	С

Заполняем четвертый столбик результатами выполнения операции отрицания . При этом смотрим на значения истинности переменной В в соответствующих строках:

А	В	С

Аналогичным образом заполняем пятый столбик результатами операции отрицания . При этом смотрим на значения истинности переменной С в соответствующих строках:

А	В	С

В шестом столбике записываем результаты выполнения операции дизъюнкции . При этом используем значения истинности переменной А и результаты операции (первый и четвертый столбцы):

А	В	С

И, наконец, в седьмом столбике записываем результат выполнения итоговой операции эквиваленции . При этом используем результаты предыдущей операции и операции (шестой и пятый столбики):

А	В	С

Вывод следующий: истинность высказывания, имеющего данную логическую структуру, зависит от значений истинности составляющих его элементарных высказываний. Формулы такого вида (принимающие при некоторых наборах переменных значение «истина», а при некоторых – значение «ложь») называются выполнимыми (опровержимыми).

С помощью таблиц истинности можно установить, при каких наборах значений истинности входящих переменных формула будет принимать истинное или ложное значение (а также высказывание, имеющее соответствующую логическую структуру), какие формулы будут тавтологиями или противоречиями, а также установить, являются ли две данные формулы равносильными.

В логике говорят, что два предложения равносильны, если они одновременно истинны, либо одновременно ложны. Слово «одновременно» в этой фразе неоднозначно. Так, для предложений «Завтра будет вторник» и «Вчера было воскресенье» это слово имеет буквальный смысл: в понедельник они оба истинны, а в остальные дни недели – оба ложны. Для уравнений «х = 2» и «2х = 4» «одновременно» означает «при одних и тех же значениях переменной». Прогнозы «Завтра будет дождь» и «Неверно, что завтра не будет дождя» одновременно подтвердятся (окажутся истинными) либо не подтвердятся (окажутся ложными). В сущности, это один и тот же прогноз, выраженный в двух разных формах, которые можно представить формулами Х и . Эти формулы одновременно принимают значение «истина» либо значение «ложь». Для проверки достаточно составить таблицу истинности:

Х

Видим, что значения истинности в первом и последнем столбцах совпадают. Такие формулы, как и соответствующие им предложения, естественно считать равносильными.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема3: Элементы математической логики

Встреча математики с логикой в прошлом столетии привела к таким же последствиям что и приход принца в зачарованный замок спящей красавицы после... Л Э Гуревич Э Б Глинер... Введение...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формулы, принимающие значение «истина» при всех наборах значений входящих в нее переменных, называются тождественно истинными или тавтологиями.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Высказывание – это повествовательное предложение (утверждение), о котором можно говорить, что оно истинно или ложно.
Высказывания обозначают большими или маленькими латинскими буквами. Пример 1. А: «Москва – столица России» – истинное высказывание. b = «Волга впадает в Черное море» –

Союзы «и», «или», «если, то», «тогда и только тогда, когда», а также частицу «не» (словосочетание «неверно, что») называют логическими связками.
Предложения, образованные из других предложений с помощью логических связок, называют составными или сложными. Предложения, которые не содержат логич

Конъюнкцией двух высказываний называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Конъюнкция обозначается или А&B; читается: «А и В». Таблица истинности для конъюнкции выглядит следующим образом: А

Дизъюнкцией двух высказываний является новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Дизъюнкция обозначается и читается «А или В». Таблица истинности для дизъюнкции выглядит следующим образом: А В

Импликацией двух высказываний называется новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно.
Импликация обозначается или , читается «Если А, то В». Таблица истинности импликации выглядит так: А В

Формулы логики высказываний
В логике высказываний – первом и основном разделе математической логики – элементарные высказывания рассматриваются как нерасчленяемые «атомы», а составные высказывания – как молекулы, образованные

Никаких других формул в логике высказываний нет.
Определение такого вида называется индуктивным. В п.п. 1 и 2 определены элементарные формулы, в п.п. 3 и 4 даны правила образования новых формул из любых двух данных формул.

Формулы F1 и F2 называются равносильными, если их эквиваленция – тавтология.
Равносильность двух формул записывается так: (читается: формула F1 равносильна формуле F2). Проверить, равносильны ли формулы, можно двумя способами: 1)