Реферат Курсовая Конспект
Тема 3.1 Производная функции - раздел Математика, Раздел 1. Линейная алгебра Ключевые Понятия: Производная Функции В Точке; Геометрический Смысл Пр...
|
Ключевые понятия: производная функции в точке; геометрический смысл производной, уравнение касательной, уравнение нормали к кривой; физический смысл производной; формулы и правила дифференцирования.
Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.
у
f(x)
f(x0 +Dx) P
Df
f(x0) M
a b Dx
0 x0 x0 + Dx x
Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.
,
где a - угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке (x0, f(x0)).
Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке.
Уравнение касательной к кривой:
Уравнение нормали к кривой: .
Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.
Физический смысл производной функции f(t), где t- время, а f(t)- закон движения (изменения координат) – мгновенная скорость движения.
Соответственно, вторая производная функции- скорость изменения скорости, т.е. ускорение.
Теорема. (Необходимое условие существования производной) Если функция f(x) имеет производную в точке х0, то она непрерывна в этой точке.
Это условие не является достаточным.
Основные правила дифференцирования
Обозначим f(x) = u, g(x) = v- функции, дифференцируемые в точке х.
1) (u ± v)¢ = u¢ ± v¢
2) (u×v)¢ = u×v¢ + u¢×v
3), если v ¹ 0
Эти правила могут быть легко доказаны на основе теорем о пределах.
Производные основных элементарных функций
С¢=0;
(xm)¢ = mxm-1;
Вопросы для самоконтроля:
1. Сформулируйте определение производной. В чем заключается ее геометрический и физический смысл.
2. Запишите основные правила дифференцирования.
3. Составьте таблицу производных основных элементарных функций.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Раздел Математический анализ Тема Пределы и непрерывность Предел последовательности... Раздел Дифференциальное исчисление Тема... Тема Приложение производной...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 3.1 Производная функции
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов