Реферат Курсовая Конспект
Геометрическая интерпретация комплексного числа - раздел Математика, Раздел 1. Линейная алгебра Всякое Комплексное Число Z = (X, Y) Можно Изобразить Как...
|
Всякое комплексное число z = (x, y) можно изобразить как точку на плоскости с координатами x и y. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью, при этом ось Ox называется действительной, а Oy - мнимой.
Расстояние r точки z от нулевой точки, т. е. число
называется модулем комплексного числа z и обозначается символом |z|.
Число
называем аргументом комплексного числа z и обозначаем символом θ = arg z. При заданном r углы, отличающиеся на , соответствуют одному и тому же числу. В этом случае записываем называем главным значением аргумента.
Числа r и θ называют полярными координатами комплексного числа z. В этом случае
z = (x, y) = (r cos θ, r sin θ) = r(cos θ + i sin θ)
называется тригонометрической формой комплексного числа.
Если z1 = (r1 cos θ1, r1 sin θ1), z2 = (r2 cos θ2, r2 sin θ2), то
z1z2 = (r1r2 cos(θ1 + θ2), r1r2 sin(θ1 + θ2)),
Для n-й степени числа z = (r cos θ, r sin θ) формула приобретает вид zn = (rn cos nθ, rn sin nθ).
При r = 1 соотношение приобретает вид zn = (cos nθ, sin nθ) и называется формулой Муавра.
Корень n-й степени из комплексного числа z имеет n различных значений, которые находятся по формуле
Вопросы для самоконтроля:
1. Сформулируйте определение комплексного числа.
2. Сформулируйте определение суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел.
3. Укажите, какая форма записи называется алгебраической для комплексного числа.
4. Сформулируйте алгоритм перехода от алгебраической формы записи комплексного числа в тригонометрическую и наоборот.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Раздел Математический анализ Тема Пределы и непрерывность Предел последовательности... Раздел Дифференциальное исчисление Тема... Тема Приложение производной...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Геометрическая интерпретация комплексного числа
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов