1.3.1 . Сколько словарей следует издать, чтобы можно было переводить тексты непосредственно с любого из шести языков на каждый из них? А если языков десять?
1.3.2 . Каков ответ в задаче 1.2.2, если каждый студент не может получить более одного приза?
1.3.3 . Каков ответ в задаче 1.2.3, если билеты в пачку не возвращаются?
1.3.4 . Каков ответ в задаче 1.2.4, если каждого рулона ткани хватает на обивку только одного стула?
1.3.5 . (Обобщение) Сколько различных векторов длины m можно сформировать из n чисел, если компоненты вектора различные?
Такие вектора называются размещениями (без повторений)из n по m . Число размещений из n по m равно . Эта величина обозначается (старое обозначение) или (современное обозначение).
Преобразуя, получим:
.
Через n! обозначается при n>1 произведение , 1!=0!=1. Последнее выглядит несколько странно, но так определять 0! полезно в частности для того, чтобы последнее выражение для числа размещений было справедливо и при n=m . Перечислите все размещения без повторений из 3 по 2.