1.5.1 .В шахматном турнире участвовали 10 человек. Сколько состоялось партий, если каждая пара игроков встретилась один раз?
1.5.2 .Из колоды карт (36 штук) игрок получает 6. Сколько различных наборов он может получить?
1.5.3 .Каков ответ в задаче 1.2.2, если все призы одинаковые?
1.5.4 .Каков ответ в задаче 1.2.4, если все стулья одинаковые?
1.5.5 .(Обобщение) Сколько в n-элементном множестве существует m-элементных подмножеств? Ответ:
.
В комбинаторике такие подмножества принято называть сочетаниями(без повторений) из n по m. Число сочетаний обозначается (старое обозначение) или (современное обозначение). Еще эти величины называются биномиальными коэффициентами(смысл этого названия прояснится далее). Перечислите все сочетания из 3 по 2.
1.5.6 . Город имеет форму прямоугольника, улицы идут строго с юга на север или с запада на восток. Улиц первого направления (n+1), второго – (m+1). Сколькими различными путями можно пройти из юго-восточного угла города в северо-западный так, чтобы путь был кратчайшим?
1.5.7 . Докажите, что
.
Эта формула называется биномом Ньютона. На самом деле она была известна еще арабским средневековым математикам, Ньютону принадлежит заслуга ее обобщения на случай произвольных показателей.