Число сочетаний можно интерпретировать как число способов, которым n-элементное множество можно разбить на два подмножества, в одном из которых m, а во втором ( ) элементов. Этот подход допускает существенное обобщение.
1.7.1. В группе 25 студентов. 12 из них надо отправить на практику на одно предприятие, 8 на второе, 5 на третье. Сколькими способами это можно сделать?
1.7.2. Сколькими способами можно расположить в цепочку (переставить) 12 предметов трех типов, если предметов каждого типа по 4? Предметы каждого типа одинаковые.
1.7.3. (Обобщение) Множество из n различных предметов раскладывают в m различных ящиков. В первый помещают r1, во второй r2,…, в m-й – rm предметов (r1+ r2+…+rm=n). Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: . Эти величины обозначаются (при m>2) и называются полиномиальными коэффициентами, поскольку равны коэффициентам при произведениях вида
в разложении .