Виды дисперсий и правила их сложения - раздел Математика, ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ Если Статистическая Совокупность Разбита На Группы По Какому-Либо Признаку И...
Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку и для этих групп известны (или могут быть найдены) средний уровень и дисперсия, то нередко при объединении частных групп в совокупность требуется оценить вариации показателей объединенной совокупности на основе показателей отдельных частных групп. При этом необходимо учитывать, что вариация признака в целом по совокупности зависит как от вариации признака внутри каждой группы, так и от вариации групповых средних, т.е. от межгрупповой вариации признака. Другими словами, общую дисперсию s2о6щ, характеризующую вариацию признака под влиянием всех факторов, можно получить на основе ее составляющих - межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.
Пусть исходная совокупность делится на m однородных групп по одному признаку-фактору.
Допустим, имеется распределение исходной совокупности, представленное в нижеприведенной таблице.
Распределение исходной совокупности по группам
Значение признака xi
Число единиц в j-й группе
Итого
…
k
x1
x11
x12
…
x1k
f1+ s1+…+ t1=n1
х2
x21
x22
…
x2k
f2+ s2+…+ t2=n2
…
…
…
…
…
…
хk
xk1
xk2
…
xkk
fk+ sk+…+ tk=nk
Итого
N1
N2
…
Nm
N
Сначала вычисляем mчастных средних, т.е. среднее значение признака в каждой группе:
, , …,
На основе частных средних определяем обитую среднюю по формуле
где
Общая дисперсия совокупности
Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий (факторов), действующих в данной совокупности.
Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, отражает межгрупповая дисперсия, которая исчисляется по отклонениям групповых средних от общей средней:
Вариацию внутри каждой группы изучаемой совокупности отражает частная групповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений значений признака х от частной средней .
, , ….,
Так как изучаемая совокупность разбита на несколько групп, то для всей совокупности внутригрупповую вариацию будет выражать внутригрупповая дисперсия, которая рассчитывается как средняя арифметическая из групповых дисперсий:
Вид дисперсии
Формула для расчета
Характеристика
общая дисперсия
отражает вариацию признака за счет всех условий (факторов), действующих в данной совокупности
межгрупповая дисперсия
отражает вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки
средняя из внутригрупповых дисперсий
отражает случайную вариацию, обусловленную неучтенными факторами и не зависящая от признака-фактора, положенного в основание группировки
k - число групп;
fj – число единиц в j-ой группе;
- частная средняя по j-ой группе;
- общая средняя по совокупности единиц.
- внутригрупповая дисперсия
Между представленными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равна сумме дисперсий внутригрупповой (средней из групповых дисперсий) и межгрупповой (дисперсии частных средних), т.е.
Общая дисперсия =
Межгрупповая дисперсия +
Средняя из внутригрупповых дисперсий
s2 =
d2x+
Правило сложения дисперсии позволяет выявить зависимость результата от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации:
Показывает, какая доля в общей дисперсии приходится на дисперсию, обусловленную вариацией признака, положенного в основу группировки.
Корень квадратный из эмпирического коэффициентом детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:
Отражает влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. hÎ[0;1]. При этом если h =0, то группировочный признак не оказывает влияние на результативный. Если h =1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторов равно нулю.
Для проверки существенности связи между группировочным признаком и вариацией исследуемого признака часто используется дисперсионное отношение или F-критерий Фишера:
v1 и v2 - число степеней свободы для сравниваемых дисперсий, при этом: v1=m-1; v2=N-m
m – число групп
N – число наблюдений
Полученное значение критерия, называемое фактическим (расчетным) сравнивают табличным (критическим) значением которое определяется по таблице в зависимости от степеней свободы.
История возникновения и развития статистической науки... Предмет метод и задачи статистической науки... История возникновения и развития статистической...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Виды дисперсий и правила их сложения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
История возникновения и развития статистической науки
Статистика как научное знание возникла в XVII в. почти одновременно в Европе и Англии. Но форма возникновения и ее содержание были различны: государствоведение - в Европе и политическая арифметика
Предмет, метод и задачи статистической науки
В настоящее время слово статистика используется в нескольких значениях:
1. Прежде всего, это синоним слова «данные». Именно в этом смысле можно ска
Виды и способы статистического наблюдения
В результате того, что статистическое наблюдение имеет разнообразные виды необходимо ввести следующую классификацию:
Текущее (непрерывное) наблюдение ведется систематическ
Составление таблиц.
Статистическая сводка различается по ряду признаков:
По сложности построения
простая сводка - операции по подсчету общих итогов по совокупности
Статистические группировки, их виды и задачи
Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе разделения статистической совокупности на части или объединения единиц в частные совокупности по опр
Задачи, решаемые с помощью метода группировок
1. выделение социально-экономических типов явлений
2. изучение структуры явления и структурных сдвигов
3. выявление связи и зависимости между явлениями
В соответствии с з
Этапы построения статистических группировок.
Весь процесс построения группировки можно разбить на ряд этапов:
1 этап: Определяют состава группировочного признака. При этом в основание группировки могут быть положены
Статистические таблицы
Статистическая таблица – система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.
Статистические графики.
Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или
Виды и значение обобщающих статистических показателей.
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единице
Относительные величины, их значение и основные виды
В анализе статистической информации важное место занимают производные обобщающие показатели - средние и относительные.
Относительные показатели - это результат деления одн
Сущность и виды средних величин.
Среди обобщающих показателей, характеризующих статистическую совокупность, большое значение имеют средние величины.
Средние величины - это обобщающая характеристика множес
Структурные средние величины
В условиях недостаточности средних используют структурные средние величины – моду и медиану.
Медиана (Ме) – это вариант, который находится а середине вариаци
Понятие вариации
Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Поэтому построение средней необходимо дополнять изучением показателей вариации.
Вариация призн
Показатели вариации и способы их расчета
В практическом анализе оценка рассеяния значений признака может оказаться не менее важной, чем определение средней.
Самая грубая оценка рассеяния, легко определяемая по данным вариационног
Понятие о выборочном наблюдении
Выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.
Методы отбора
1. Повторный - каждая единица, отобранная в случайном порядке, после обследования возвращается в генеральную совокупность и в последующем отборе может снова попасть в выборку. При таком отборе веро
Ошибки репрезентативности
1. Систематические - возникают в результате нарушения научных принципов отбора единиц совокупности (преднамеренные и непреднамеренные).
2. Случайные возникают в результате несплошного хара
Определение необходимой (оптимальной) численности выборки
При разработке программы выборочного обследования одним из наиболее сложных является вопрос о том, сколько единиц изучаемой совокупности необходимо обследовать, т.е. об объеме выборки
Понятие о статистических рядах динамики
Ряд динамики представляет собой числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.
Числовые значения того или
Показатели временных рядов
В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.
Базисные - показатели, при расчете ко
Понятие экономического индекса.
В статистике под индексомпонимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических да
Индексы выполнения плана
2.3. территориальныеприменяются для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике.
3. По виду весов индексы быв
Индивидуальные и агрегатные индексы
Индивидуальный индекс – это характеризует динамику уровня изучаемого явления во времени за два сравниваемых периода или выражает соотношение отдельных элементов совокупности. ИИ по
Средние индексы из индивидуальных (групповых)
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.
Поскольку существует несколько форм (видов) средних величин, то при расчете сред
Новости и инфо для студентов