Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины

Средняя арифметическая величина наиболее часто встреча­ется в социально-экономических исследованиях. Средняя арифмети­ческая применяется в форме простой средней и взвешенной средней.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по несгруппированным данным на основании формулы (4.1):

где x- индивидуальные значения признака (варианты);

n- число единиц совокупности.

Пример. Требуется найти среднюю выработку рабочего в бри­гаде, состоящей из 15 человек, если известно количество изделий, произведенных одним рабочим (шт.): 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

 

Средняя арифметическая простая рассчитывается по несгруппированным данным на основании формулы (4.2):

 

где f - частота повторения соответствующего значения признака (варианта);

∑f — общее число единиц совокупности (∑f = n).

Пример. На основании имеющихся данных о распределении ра­бочих бригады по количеству выработанных ими изделий требуется найти среднюю выработку рабочего в бригаде.

Выработка деталей одним рабочим, шт., x	Число рабочих, чел., f	xf
ВСЕГО

 

 

Примечание 1. Средняя величина признака в совокупности может рассчитываться как на основании индивидуальных значений признака, так и на основании групповых (частных) средних, рассчитанных по отдельным частям совокупности. При этом используется формула средней арифметической взвешенной, а в качестве вариантов значений признака рассматриваются групповые (частные) средние (x_j).

Пример. Имеются данные о среднем стаже рабочих по цехам завода. Требуется определить средний стаж рабочих в целом по заводу.

Номер цеха	Средний стаж работы, лет., X	Число рабочих, чел., f
ВСЕГО	-

 

Примечание 2. В том случае, когда значения осредняемого признака зада­ны в виде интервалов, при расчете средней арифметической величины в качестве значений признака в группах принимают средние значения этих интервалов (х^’) . Таким образом, интервальный ряд преобразуется в дискретный. При этом величи­на открытых интервалов, если таковые имеются (как правило, это первый и по­следний), условно приравнивается к величине интервалов, примыкающих к ним.

Пример. Имеются данные о распределении рабочих предпри­ятия по уровню заработной платы.

Группы рабочих по заработной плате, тыс.руб.	Число рабочих, чел., f	Средняя заработная плата, тыс.руб. x’	x’f
До 250 250-350 350-450 450-550 550-650 650 и более
ВСЕГО		-

 

(7.31)

 

 

Этот индекс называется индексом постоянного (фиксирован­ного) состава. Он показывает, как изменяется средний уровень изу­чаемого показателя только за счет изменения непосредственно индек­сируемой величины (t).

Второй индекс-сомножитель отражает изменение только струк­туры (состава) изучаемой совокупности, а уровни осредняемого пока­зателя остаются неизменными (постоянными) и берутся по базисному периоду (8,33):

 

 

Индекс структурных сдвигов (8,41):

):

 

Средняя трудоемкость единицы продукции в отчетном по сравнению с базисным периодом снизилась на 15,3% только за счет снижения трудоемкости изделий на каждом участке.

Рассчитаем индекс влияния структурных сдвигов: