Средняя арифметическая величина наиболее часто встречается в социально-экономических исследованиях. Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней.
Средняя арифметическая простая рассчитывается по несгруппированным данным на основании формулы (4.1):
где x- индивидуальные значения признака (варианты);
n- число единиц совокупности.
Пример. Требуется найти среднюю выработку рабочего в бригаде, состоящей из 15 человек, если известно количество изделий, произведенных одним рабочим (шт.): 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
Средняя арифметическая простая рассчитывается по несгруппированным данным на основании формулы (4.2):
где f - частота повторения соответствующего значения признака (варианта);
∑f — общее число единиц совокупности (∑f = n).
Пример. На основании имеющихся данных о распределении рабочих бригады по количеству выработанных ими изделий требуется найти среднюю выработку рабочего в бригаде.
| Выработка деталей одним рабочим, шт., x | Число рабочих, чел., f | xf |
| ВСЕГО |
Примечание 1. Средняя величина признака в совокупности может рассчитываться как на основании индивидуальных значений признака, так и на основании групповых (частных) средних, рассчитанных по отдельным частям совокупности. При этом используется формула средней арифметической взвешенной, а в качестве вариантов значений признака рассматриваются групповые (частные) средние (xj).
Пример. Имеются данные о среднем стаже рабочих по цехам завода. Требуется определить средний стаж рабочих в целом по заводу.
| Номер цеха | Средний стаж работы, лет., X | Число рабочих, чел., f |
| ВСЕГО | - |
Примечание 2. В том случае, когда значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, при расчете средней арифметической величины в качестве значений признака в группах принимают средние значения этих интервалов (х’) . Таким образом, интервальный ряд преобразуется в дискретный. При этом величина открытых интервалов, если таковые имеются (как правило, это первый и последний), условно приравнивается к величине интервалов, примыкающих к ним.
Пример. Имеются данные о распределении рабочих предприятия по уровню заработной платы.
| Группы рабочих по заработной плате, тыс.руб. | Число рабочих, чел., f | Средняя заработная плата, тыс.руб. x’ | x’f |
| До 250 250-350 350-450 450-550 550-650 650 и более | |||
| ВСЕГО | - |
(7.31)
Этот индекс называется индексом постоянного (фиксированного) состава. Он показывает, как изменяется средний уровень изучаемого показателя только за счет изменения непосредственно индексируемой величины (t).
Второй индекс-сомножитель отражает изменение только структуры (состава) изучаемой совокупности, а уровни осредняемого показателя остаются неизменными (постоянными) и берутся по базисному периоду (8,33):
Индекс структурных сдвигов (8,41):
):
Средняя трудоемкость единицы продукции в отчетном по сравнению с базисным периодом снизилась на 15,3% только за счет снижения трудоемкости изделий на каждом участке.
Рассчитаем индекс влияния структурных сдвигов: