Алгебра событий - раздел Математика, Теория вероятностей Множество Случайных Событий Образует Алгебру Событий ...
Множество случайных событий образует алгебру событий , если выполняются следующие условия:
1. содержит пустое множество .
2. Если событие принадлежит , то и его дополнение принадлежит . С помощью кванторов это записывается так: : .
3. Если и принадлежат , то их объединение также принадлежит . С помощью кванторов это записывается следующим образом () () .
Если вместо третьего условия удовлетворяет другому условию: объединение счётного подсемейства из также принадлежит , то множество случайных событий образует σ-алгебру событий.
-алгебра событий является частным случаем σ-алгебры множеств.
Самая маленькая среди всех возможных -алгебр, элементами которой являются все интервалы на вещественной прямой, называется борелевской σ-алгеброй на множестве вещественных чисел .
Оглавление... Теория вероятностей... Основные понятия вероятностей Вероятность Вероятностное пространство...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Алгебра событий
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Теория Вероятностей
Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Во
Определение
Вероятностное пространство — это тройка (иногда обрамляемая угловыми скобками:
Конечные вероятностные пространства
Простым и часто используемым примером вероятностного пространства является конечное пространство. Пусть —
Пространство элементарных событий
Если бросается игральная кость, то в результате верхней гранью может оказаться одна из шести граней с количеством точек от одной до шести. Выпадение какой-либо грани в данном случае в теории вероят
Вероятность
Если каждому элементарному событию поставить в соответствие число , для которого выполняется условие:
Свойства
· Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
· Если дисперсия случайной величины конечна,
Независимость
В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величинын
Определения
Определение 5. Пусть дано семейство случайных величин , так что
Условная вероятность
Условнаявероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
Определения
Пусть
Усиленый закон больших чисел
Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин , определё
Центральная предельная теорема
Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц. П. Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных в
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов