II этап урока

Повторение теоретического материала по темам «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа» и «Решение простейших тригонометрических уравнений» (7 минут)

1.Математический диктант (устно) (слайды-1) по графикам.

2.Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Дайте определение арксинуса числа а».

Учащиеся дают определение.

Определение.Арксинусом числа а называется такое число из отрезка

, синус которого равен а.

Учитель: «Сформулируйте свойство нечетности».

Учащиеся: arcsin (-а)=-arcsin а.

Учитель обращается к учащимся с вопросом : «Дайте определение арккосинуса числа а и сформулируйте свойство четности».

Учащиеся дают определение.

Определение.Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка
,косинус которого равен а.

ar ccos (-а)=π-arccos а.

Учитель обращается к учащимся с вопросом : «Дайте определение арктангенса числа и сформулируйте свойство нечетности».

Учащиеся дают определение.

Определение.Арктангенсом числа а называется такое число из интервала (), тангенс которого равен а.

arctg (-а)=-arctg а.

Учитель обращается к учащимся с вопросом : «Дайте определение арктангенса числа а и сформулируйте свойство четности».

Учащиеся дают определение.

Определение.Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала (0; π), котангенс которого равен а.

arcctg (-а)=π-arcctg а.

Комментарии. После этого учитель вывешивает на доску таблицу ( слайд 2).

arcsin а	Если ≤1, то arcsinа=t ó	arcsin (-а)=-arcsin а.
arсcos а	Если ≤1, то arccos а=t ó	ar ccos (-а)=π-arccos а.
arctg а	arctg а=t ó	arctg (-а)=-arctg а.
arcctg а	arcctg а=t ó	arcctg (-а)=π-arcctg а.

№1.Вычислить значения обратных тригонометрических величин (слайд 3).

а)arcsin	б)arccos	в)arctg	г)arcctg
д)2arcsin1	е)-3arccos0	ж)arctg1	з)-4arcctg0
и)arcsin(-)	к)arccos(- )	л)arctg(- 1)	м)arcctg(- )
н)arcsin(cos)	о)arccos (sin )	п) arctg(cos π)	р)arcctg( sin)

 

Далее учитель просить перечислить формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

Учащиеся формулируют:

Если ≤1, то уравнение sin t=а имеет решение t=arcsinа + πn, n € Ζ.

Частные случаи решения тригонометрических уравнений:

1.sin t=1, то t=+2 πn, n € Ζ

2.sin t=- 1, то t=- +2 πn, n € Ζ

3.sin t=0 ,то t= πn, n € Ζ

Если ≤1, то уравнение cos t=а имеет решение t=arccos а+2 πn, n € Ζ.

Частные случаи решения тригонометрических уравнений:

1.cos t=1, то t=2 πn, n € Ζ.

2.cos t=- 1, то t=π+2 πn, n € Ζ

3.cos t=0 ,то t=+πn, n € Ζ

Уравнение tg t=а имеет решения t=arctg а + πn, n € Ζ.

Уравнение ctg t=а имеет решение t=arcctg а + πn, n € Ζ

Возможный вариант таблицы: (слайд 4)

Если ≤1, то уравнение sin t=а имеет решение t=arcsinа + πn, n € Ζ
sin t=1, то t=+2 πn, n € Ζ	sin t=- 1, то t=- +2 πn, n € Ζ	sin t=0 ,то t= πn, n € Ζ
Если ≤1, то уравнение cos t=а имеет решение t=arccos а+2 πn, n € Ζ
cos t=1, то t=2 πn, n € Ζ.	cos t=- 1, то t=π+2 πn, n € Ζ	cos t=0 ,то t=+πn, n € Ζ
Уравнение tg t=а имеет решения t=arctg а + πn, n € Ζ.
Уравнение ctg t=а имеет решение t=arcctg а + πn, n € Ζ