Повторение теоретического материала по темам «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа» и «Решение простейших тригонометрических уравнений» (7 минут)
1.Математический диктант (устно) (слайды-1) по графикам.
2.Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Дайте определение арксинуса числа а».
Учащиеся дают определение.
Определение.Арксинусом числа а называется такое число из отрезка
, синус которого равен а.
Учитель: «Сформулируйте свойство нечетности».
Учащиеся: arcsin (-а)=-arcsin а.
Учитель обращается к учащимся с вопросом : «Дайте определение арккосинуса числа а и сформулируйте свойство четности».
Учащиеся дают определение.
Определение.Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка
,косинус которого равен а.
ar ccos (-а)=π-arccos а.
Учитель обращается к учащимся с вопросом : «Дайте определение арктангенса числа и сформулируйте свойство нечетности».
Учащиеся дают определение.
Определение.Арктангенсом числа а называется такое число из интервала (), тангенс которого равен а.
arctg (-а)=-arctg а.
Учитель обращается к учащимся с вопросом : «Дайте определение арктангенса числа а и сформулируйте свойство четности».
Учащиеся дают определение.
Определение.Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала (0; π), котангенс которого равен а.
arcctg (-а)=π-arcctg а.
Комментарии. После этого учитель вывешивает на доску таблицу ( слайд 2).
arcsin а | Если ≤1, то arcsinа=t ó | arcsin (-а)=-arcsin а. |
arсcos а | Если ≤1, то arccos а=t ó | ar ccos (-а)=π-arccos а. |
arctg а | arctg а=t ó | arctg (-а)=-arctg а. |
arcctg а | arcctg а=t ó | arcctg (-а)=π-arcctg а. |
№1.Вычислить значения обратных тригонометрических величин (слайд 3).
а)arcsin | б)arccos | в)arctg | г)arcctg |
д)2arcsin1 | е)-3arccos0 | ж)arctg1 | з)-4arcctg0 |
и)arcsin(-) | к)arccos(- ) | л)arctg(- 1) | м)arcctg(- ) |
н)arcsin(cos) | о)arccos (sin ) | п) arctg(cos π) | р)arcctg( sin) |
Далее учитель просить перечислить формулы корней простейших тригонометрических уравнений.
Учащиеся формулируют:
Если ≤1, то уравнение sin t=а имеет решение t=arcsinа + πn, n € Ζ.
Частные случаи решения тригонометрических уравнений:
1.sin t=1, то t=+2 πn, n € Ζ
2.sin t=- 1, то t=- +2 πn, n € Ζ
3.sin t=0 ,то t= πn, n € Ζ
Если ≤1, то уравнение cos t=а имеет решение t=arccos а+2 πn, n € Ζ.
Частные случаи решения тригонометрических уравнений:
1.cos t=1, то t=2 πn, n € Ζ.
2.cos t=- 1, то t=π+2 πn, n € Ζ
3.cos t=0 ,то t=+πn, n € Ζ
Уравнение tg t=а имеет решения t=arctg а + πn, n € Ζ.
Уравнение ctg t=а имеет решение t=arcctg а + πn, n € Ζ
Возможный вариант таблицы: (слайд 4)
Если ≤1, то уравнение sin t=а имеет решение t=arcsinа + πn, n € Ζ | ||
sin t=1, то t=+2 πn, n € Ζ | sin t=- 1, то t=- +2 πn, n € Ζ | sin t=0 ,то t= πn, n € Ζ |
Если ≤1, то уравнение cos t=а имеет решение t=arccos а+2 πn, n € Ζ | ||
cos t=1, то t=2 πn, n € Ζ. | cos t=- 1, то t=π+2 πn, n € Ζ | cos t=0 ,то t=+πn, n € Ζ |
Уравнение tg t=а имеет решения t=arctg а + πn, n € Ζ. | ||
Уравнение ctg t=а имеет решение t=arcctg а + πn, n € Ζ |