Задача про використання сировини. Математична модель

Задача . Підприємство виробляє продукцію n зразків, для виробництва якої використовуються m видів сировини. Дані про витрати сировини на одиницю продукції та кількість сировини кожного виду задається табл. 1.1.

Таблиця 1.1.

Вид сировини	Продукція	Кількість сировини
		…	n
	a11	a21	…	a1n	b1
	a21	a22	…	a2n	b2
…	…	…	...	…	…
m	am1	am1		amn	bm…

Яку кількість продукції кожного зразка треба виробити, щоб повністю використати сировину, яку має підприємство? Складемо математичну модель задачі. Позначимо через кількість продукції, що її виробляє підприємство. Тоді відповідно таблиці математичну модель задачі запишемо у вигляді:

,

де

матриця системи,

; -

відповідно стовбпці невідомих та вільних членів... Набір чисел є розв'язок системи, якщо при підстановці його у систему будемо одержувати тотожності.

Система рівнянь, що має розв’язок, називається сумісною, у протилежному випадку система несумісна. Якщо система має тільки один розв’язок, вона – означена, а якщо система має безліч розв’язків, то неозначена. Дослідити систему – це розв’язати питання про її сумісність та означеність. Таким чином, розв’язок задачі про використання сировини зведено до розв’язку системи m лінійних рівнянь з n невідомими.