Дії над матрицями

Матриця називається нульовою, якщо всі її елементи дорівнють нулю. Дві матриці А і В називаються рівними, якщо вони обидві одного розміру та відповідно. Визначені такі дії над матрицями:

1. Сума матриць однакового розміру , де елементи матриці .

2. Добуток матриці на скалярний множник ,де .

3. Добуток матриць згідно з правилом «Рядок на стовпець», тобто

.

При цьому необхідно, щоб число стовпців першої матриці дорівнювало числу рядків другої.

Операції з матрицями мають такі властивості,як і операції над числами

1)	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

Слід зазначити, що операція добутку матриць має свої властивості. Так у загальному випадку (з означення добутку). Якщо така рівність виконується, то матриці називають комутативними.

Приклад. У звіті (табл. 1.2) приведені дані про виробництво трьох видів продукції чотирма підприємствами за два роки.

Таблиця 1.2

Знайти сумарне виробництво за два роки кожного виду продукції по кожному підприємству.

Розв’язок. Приведену таблицю запишемо як матриці розміру (.)

; .

Дані матриці – це матриці одного розміру. Їх можна додати

.

Матриця характеризує сумарне виробництво за два роки кожного виду продукції по кожному підприємству.

За даними задачі визначити зміну обсягу виробництва продукції по кожному підприємству за рік. Для цього треба знайти різницю матриць

.

Виробництво продукції у порівнянні з попереднім роком в основному збільшилось.

Приклад. Знайти добуток двох матриць

та .

Визначимо

,

де

.

Добуток матриць не існує (число стовпців матриці не дорівнює числу рядків матриці ).