Аналогом операції частки чисел вводиться операція знаходження матриці, оберненої до даної.
Означення.Матрицю називають оберненою до матриці , якщо добуток цієї матриці як ліворуч так і праворуч на матрицю дорівнює одиничній матриці, тобто . Як видно з останніх рівностей, що обернену матрицю може мати тільки квадратна матриця, але ця умова недостатня.
Достатньою умовою наявності оберненої матриці є умова , де визначник даної матриці. Доведемо достатність цієї умови.
Дана матриця , при чому
.
1. Складемо матрицю з алгебричних доповнень елементів даної матриці
,
2. Транспонуємо цю матрицю
,
3. Поділимо елементи матриці на величину визначника
.
4. Треба довести, що
,
тобто
.
Приклад: Знайти матрицю, обернену матриці А:
.
Обчислимо визначник матриці А:
.
Знаходимо всі алгебраїчні доповнення елементів :
, , ,
, , ,
, , ,
, .